84a.

El rasgo característico de esta nueva distribución de energía puede enunciarse del siguiente modo: si denotamos todas las magnitudes referentes al nuevo estado añadiéndoles una tprima, tenemos la siguiente ecuación además de [eqn:(99)]

(99) ${𝗎}^{\prime }={\nu }^{\prime 3}\varphi ({\nu }^{\prime 3}{V}^{\prime }).$

Por tanto, si establecemos

${\nu }^{\prime 3}{V}^{\prime }={\nu }^{3}V,\mathrm{\backslash Label}[eqn](99a)\text{upshape (99a)}$

también tendremos

$\frac{{𝗎}^{\prime }}{{\nu }^{\prime 3}}=\frac{𝗎}{{\nu }^3}\text{y}{𝗎}^{\prime }{V}^{\prime }=𝗎V,\mathrm{\backslash Label}[eqn](99b)\text{upshape (99b)}$

es decir, si hacemos corresponder a cada frecuencia $\nu$ del estado original aquella frecuencia ${\nu }^{\prime }$ que guarda con $\nu$ la razón inversa de las raíces cúbicas de sus respectivos volúmenes, las densidades de energía correspondientes ${𝗎}^{\prime }$ y $𝗎$ estarán en la razón inversa de los volúmenes.

El significado de estas relaciones se verá con mayor claridad si escribimos $\frac{V^{\prime }}{{\lambda }^{\prime 3}}=\frac{V}{{\lambda }^3}.$ Este es el número de cubos de las longitudes de onda que corresponden a la frecuencia $\nu$ y están contenidos en el volumen de la radiación. Además, $𝗎d\nu V=𝖴d\nu$ denota la energía radiante comprendida entre las frecuencias $\nu$ y $\nu +d\nu$, la cual está contenida en el volumen $V$. Ahora bien, puesto que, según [eqn:(99a)] (99a), $\sqrt[3]{V^{\prime }}d{\nu }^{\prime }=\sqrt[3]{V}d\nu \text{o bien}\frac{d{\nu }^{\prime }}{{\nu }^{\prime }}=\frac{d\nu }{\nu }\mathrm{\backslash Label}[eqn](99c)\text{upshape (99c)}$ tenemos, teniendo en cuenta [eqn:(99b)] (99b), ${𝖴}^{\prime }\frac{d{\nu }^{\prime }}{{\nu }^{\prime }}=𝖴\frac{d\nu }{\nu }.$ Estos resultados pueden resumirse así: En un cambio adiabático reversible infinitamente lento del volumen de radiación contenido en una cavidad y uniforme en todas las direcciones, las frecuencias cambian de tal manera que el número de cubos de las longitudes de onda de cada frecuencia contenidas en el volumen total permanece inalterado, y la energía radiante de cada intervalo espectral infinitamente pequeño cambia en proporción a la frecuencia. Estas leyes son válidas para cualquier distribución original de energía que sea; por tanto, p. ej., una radiación originalmente monocromática permanece monocromática durante el proceso descrito, y su color cambia de la manera indicada.