122.

Si ahora se trata del cálculo de la probabilidad $W$ de un estado, es evidente que el estado debe pensarse en el sentido macroscópico.

La primera y más importante cuestión es ahora: ¿Cómo se define un estado macroscópico? Una respuesta a ella resolverá los rasgos principales de todo el problema.

Por aras de la simplicidad, consideremos primero un caso especial, el de un número muy grande, $N$ , de moléculas simples similares. Que el problema consista únicamente en la distribución de estas moléculas en el espacio dentro de un volumen dado, $V$ , independientemente de sus velocidades, y además en la definición de cierta distribución macroscópica en el espacio.

Este último no puede consistir en una declaración de las coordenadas de todas las moléculas separadas, pues eso sería una distribución microscópica definida.

Debemos, por el contrario, dejar las posiciones de las moléculas indeterminadas hasta cierto punto, y eso solo puede hacerse pensando en que todo el volumen $V$ está dividido en una serie de elementos espaciales pequeños pero finitos, $G$ , cada uno de los cuales contiene un número determinado de moléculas.

Mediante cualquiera de tales declaraciones se define una distribución macroscópica definida en el espacio.

La manera en que las moléculas se distribuyen dentro de cada elemento de espacio separado es irrelevante, pues aquí la hipótesis del caos elemental ([sect:117.] Sec. 117) proporciona un suplemento que garantiza la univocidad del estado macroscópico, a pesar de la indefinición microscópica.

Si distinguimos los elementos espaciales en orden mediante los números $1$ , $2$ , $3, \dots$ y, para cualquier distribución macroscópica particular en el espacio, denotamos el número de moléculas situadas en los distintos elementos espaciales por $N_{1}$ , $N_{2}$ , $N_{3} \dots$ , entonces a cada sistema definido de valores $N_{1}$ , $N_{2}$ , $N_{3} \dots$ le corresponde una distribución macroscópica definida en el espacio. Por supuesto, tenemos siempre: $N_{1} + N_{2} + N_{3} + \dots = N \Label [e q n] (165) \upshape (165)$ o si

$\frac{N_{1}}{N} = w_{1}, \frac{N_{2}}{N} = w_{2}, \dots \Label [e q n] (166) \upshape (166) w_{1} + w_{2} + w_{3} + \dots = 1 . \Label [e q n] (167) \upshape (167)$

La cantidad $w_{i}$ puede llamarse la densidad de distribución de las moléculas, o la probabilidad matemática de que cualquier molécula seleccionada al azar se encuentre en el $i$ -ésimo elemento espacial.

Si ahora tuviéramos, por ejemplo, solo $10$ moléculas y $7$ elementos espaciales, una distribución espacial determinada vendría representada por los valores:

$N_{1} = 1, N_{2} = 2, N_{3} = 0, N_{4} = 0, N_{5} = 1, N_{6} = 4, N_{7} = 2, \Label [e q n] (168) \upshape (168)$

los cuales establecen que en los siete elementos espaciales se encuentran respectivamente $1$ , $2$ , $0$ , $0$ , $1$ , $4$ , $2$ moléculas.

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