25.

Ahora supondremos, al igual que en el capítulo anterior, que tratamos con medios isotrópicos homogéneos cuyo estado depende únicamente de la temperatura, e investigaremos qué leyes deben obedecer los fenómenos de radiación en ellos para ser congruentes con la deducción del segundo principio mencionado en la sección precedente.

Los medios para responder a esta investigación los proporciona el estudio del estado de equilibrio termodinámico de uno o más de tales medios, debiendo llevarse a cabo este estudio mediante la aplicación de las concepciones y leyes establecidas en el último capítulo.

Comenzaremos por el caso más simple, el de un único medio que se extiende largamente en todas las direcciones del espacio y que, como todos los sistemas que aquí consideraremos, está rodeado por una cubierta rígida e impermeable al calor. Por el momento supondremos que el medio tiene coeficientes finitos de absorción, emisión y dispersión.

Consideremos, primero, los puntos del medio que están muy alejados de la superficie. En tales puntos, la influencia de la superficie es, por supuesto, infinitesimalmente pequeña y, a partir de la homogeneidad y la isotropía del medio, se seguirá que en un estado de equilibrio termodinámico la radiación de calor tiene en todas partes y en todas direcciones las mismas propiedades.

Entonces ${𝖪}_{\nu }$, la intensidad específica de radiación de un rayo polarizado plano de frecuencia $\nu$ ([sect:17.] Sec. 17), debe ser independiente del azimut del plano de polarización, así como de la posición y la dirección del rayo.

De ello se deduce que a cada haz de rayos que parte de un elemento de área $d\sigma$ y diverge dentro de un elemento cónico $d\Omega$ le corresponde un haz exactamente igual de dirección opuesta que converge dentro del mismo elemento cónico hacia el elemento de área.

Ahora bien, la condición de equilibrio termodinámico exige que la temperatura sea la misma en todas partes y no varíe en el tiempo. Por lo tanto, en cualquier tiempo arbitrario dado, debe absorberse exactamente tanto calor radiante como el que se emite en cada elemento de volumen del medio. Pues el calor del cuerpo depende únicamente de la radiación térmica, ya que, debido a la uniformidad de la temperatura, no tiene lugar ninguna conducción de calor.

Esta condición no se ve influenciada por el fenómeno de la dispersión, porque la dispersión se refiere únicamente a un cambio en la dirección de la energía irradiada, no a una creación o destrucción de la misma. Calcularemos, por lo tanto, la energía emitida y absorbida en el tiempo $dt$ por un elemento de volumen $v$.

Según la ecuación [eqn:(2)] (2), la energía emitida tiene el valor $dtv·8\pi {\int }_0^{\infty }{ϵ}_{\nu }d\nu$ donde ${ϵ}_{\nu }$, el coeficiente de emisión del medio, depende únicamente de la frecuencia $\nu$ y de la temperatura, además de la naturaleza química del medio.