174.

La distinción entre cantidades de variación rápida y de variación lenta introducida en la sección precedente tiene, en la etapa actual, un aspecto físico importante, puesto que en lo que sigue supondremos que solo la variabilidad lenta con el tiempo es capaz de medición directa.

Bajo este supuesto nos aproximamos a las condiciones tal como existen en la óptica y en la radiación térmica. Nuestro problema consistirá entonces en establecer relaciones exclusivamente entre cantidades de variación lenta; pues solo estas pueden compararse con los resultados de la experiencia.

De ahí que ahora determinemos la más importante de las cantidades de variación lenta que han de considerarse aquí, a saber, la «intensidad espectral» $𝖨$ de la vibración excitadora. Esto se efectúa, al igual que en [eqn:(158)] (158), mediante la ecuación

$J={\int }_0^{\infty }𝖨d\nu .$

En comparación con [eqn:(313)] (313) obtenemos:

$\left{

$$\begin{gathered} 𝖨=\int d\mu ({𝖠}_{\mu }\cos 2\pi \mu t+{𝖡}_{\mu }\sin 2\pi \mu t) \\ \text{dondeqquad}[t]{𝖠}_{\mu }\&=\overline{C_{\nu +\mu }{C}_{\nu }\cos ({\theta }_{\nu +\mu }-{\theta }_{\nu })\mathrm{\backslash Strut}} \\ {𝖡}_{\mu }\&=\overline{C_{\nu +\mu }{C}_{\nu }\sin ({\theta }_{\nu +\mu }-{\theta }_{\nu })\mathrm{\backslash Strut}}. \end{gathered}$$

\right. \Label[eqn]{(316)}\tag*{\upshape (316)}$

Por medio de esta expresión, la intensidad espectral, $𝖨$, de la vibración excitadora en un punto del espectro se expresa como una función lentamente variable del tiempo $t$ en la forma de una integral de Fourier.

Las rayas sobre las expresiones del lado derecho denotan los valores medios extendidos sobre un intervalo espectral estrecho para un valor dado de $\mu$. Si tales valores medios no existen, no hay una intensidad espectral definida.