92.

Si se conociera la expresión analítica de la función $𝗌$, la ley de distribución de la energía en el espectro normal podría deducirse inmediatamente de ella; pues la distribución espectral normal de la energía, o la de la radiación del cuerpo negro, se distingue de todas las demás por el hecho de tener el máximo de la entropía de la radiación $S$.

Supongamos entonces que $𝗌$ es una función conocida de $\nu$ y $𝗎$. Entonces, como condición para la radiación de cuerpo negro tenemos $\delta S=0,\mathrm{\backslash Label}[eqn](114)\text{upshape (114)}$ para cualesquiera variaciones de la distribución de energía que sean posibles con un volumen total $V$ constante y una energía total de radiación $U$ constante. Sea que la variación de la distribución de energía se caracterice por efectuar un cambio infinitamente pequeño $\delta 𝗎$ en la energía $𝗎$ de cada frecuencia definida $\nu$ por separado. Entonces tenemos como condiciones fijas $\delta V=0\text{y}{\int }_0^{\infty }\delta 𝗎d\nu =0.\mathrm{\backslash Label}[eqn](115)\text{upshape (115)}$ Los cambios $d$ y $\delta$ son, por supuesto, completamente independientes el uno del otro.

Ahora bien, puesto que $\delta V=0$, tenemos a partir de [eqn:(114)] (114) y [eqn:(113)] (113) ${\int }_0^{\infty }\delta 𝗌d\nu =0,$ o bien, dado que $\nu$ permanece invariable ${\int }_0^{\infty }\frac{\partial 𝗌}{\partial 𝗎}\delta 𝗎d\nu =0,$ y, teniendo en cuenta [eqn:(115)] (115), la validez de esta ecuación para cualesquiera valores de $\delta 𝗎$ requiere que $\frac{\partial 𝗌}{\partial 𝗎}=\text{const}.\mathrm{\backslash Label}[eqn](116)\text{upshape (116)}$ para todas las frecuencias diferentes. Esta ecuación enuncia la ley de distribución de energía en el caso de la radiación negra.