59.

Establecemos ahora una relación entre la presión de radiación y la energía de radiación $Idt$ que incide sobre el elemento de superficie $d\sigma$ del conductor en un elemento de tiempo $dt$. Esta última, a partir de la ley de flujo de energía de Poynting, es $Idt=\frac{c}{4\pi }({⋿}_y{𝖧}_z-{⋿}_z{𝖧}_y)d\sigma dt,$ por tanto, a partir de [eqn:(55)] (55) $Idt=\frac{c}{4\pi }\cos \theta (f^2+g^2)d\sigma dt.$ Comparando con [eqn:(63)] (63) obtenemos $𝖥=\frac{2\cos \theta }{c}I.\mathrm{\backslash Label}[eqn](64)\text{upshape (64)}$

A partir de esto calculamos finalmente la presión total $p$, es decir, aquella fuerza mecánica que una radiación arbitraria procedente del vacío y totalmente reflejada al incidir sobre el conductor ejerce en dirección normal sobre una superficie unidad del conductor. La energía irradiada en el elemento cónico $d\Omega =\sin \theta d\theta d\varphi$ en el tiempo $dt$ sobre el elemento de área $d\sigma$ es, según [eqn:(6)] (6), $Idt=K\cos \theta d\Omega d\sigma dt,$ donde $K$ representa la intensidad específica de la radiación en la dirección $d\Omega$ hacia el reflector. Sustituyendo esto en [eqn:(64)] (64) e integrando sobre $d\Omega$, obtenemos para la presión total de todos los haces que inciden sobre la superficie y son reflejados por ella $p=\frac{2}{c}\int K{\cos }^2\theta d\Omega ,\mathrm{\backslash Label}[eqn](65)\text{upshape (65)}$ extendiéndose la integración con respecto a $\varphi$ desde $0$ hasta $2\pi$ y con respecto a $\theta$ desde $0$ hasta ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

En el caso de que $K$ sea independiente de la dirección, como en el caso de la radiación del cuerpo negro, obtenemos para la presión de radiación $p=\frac{2K}{c}{\int }_0^{2\pi }d\varphi {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}d\theta {\cos }^2\theta \sin \theta =\frac{4\pi K}{3c}$ o, si introducimos en lugar de $K$ la densidad volumétrica de radiación $u$ a partir de [eqn:(21)] (21) $p=\frac{u}{3}.\mathrm{\backslash Label}[eqn](66)\text{upshape (66)}$

Este valor de la presión de radiación es válido únicamente cuando la reflexión de la radiación se produce en la superficie de un conductor absoluto no magnetizable. Por consiguiente, en las deducciones termodinámicas del próximo capítulo haremos uso de él solo en tales casos. No obstante, se demostrará más adelante ([sect:66.] Secc. 66) que la ecuación [eqn:(66)] (66) da la presión de la radiación uniforme contra cualquier superficie totalmente reflectante, sin importar si esta refleja de manera uniforme o difusa.