Aunque la manera en que la densidad volumétrica y la intensidad específica de la radiación del cuerpo negro dependen de la temperatura está determinada por la ley de Stefan-Boltzmann, esta ley es de utilidad comparativamente escasa para hallar la densidad volumétrica correspondiente a una frecuencia definida , y la intensidad específica de radiación de la radiación monocromática, las cuales están relacionadas entre sí por la ecuación [eqn:(24)] (24) y con y por las ecuaciones [eqn:(22)] (22) y [eqn:(12)] (12).
Queda como uno de los problemas principales de la teoría de la radiación térmica el problema de determinar las magnitudes y para la radiación negra en el vacío y, por consiguiente, según la [eqn:(42)] (42), en cualquier medio que sea, como funciones de y , o, en otras palabras, hallar la distribución de energía en el espectro normal para cualquier temperatura arbitraria.
Un paso esencial en la solución de este problema está contenido en la llamada "ley de desplazamiento" enunciada por W. Wien,W. Wien, Sitzungsberichte d. Akad. d. Wissensch. Berlin, Febr. 9, 1893, p. 55. Wiedemann's Annal., 52, p. 132, 1894. See also among others M. Thiesen, Verhandl. d. Deutsch. phys. Gesellsch., 2, p. 65, 1900. H. A. Lorentz, Akad. d. Wissensch. Amsterdam, May 18, 1901, p. 607. M. Abraham, Annal. d. Physik 14, p. 236, 1904. cuya importancia radica en el hecho de que reduce las funciones y de los dos argumentos y a una función de un solo argumento.
El punto de partida de la ley de desplazamiento de Wien es el siguiente teorema. Si la radiación de cuerpo negro contenida en una cavidad perfectamente evacuada con paredes absolutamente reflectantes se comprime o se expande de forma adiabática e infinitamente lenta, tal como se describe más arriba en la [sect:68.] secc. 68, la radiación conserva siempre el carácter de radiación de cuerpo negro, incluso sin la presencia de una partícula de carbono.
De ahí que el proceso tenga lugar en un vacío absoluto, tal como se calculó en la [sect:68.] secc. 68 y en la introducción, y se demuestra que la introducción, por precaución, de una partícula de carbono es superflua. Pero esto solo es cierto en este caso especial, y en absoluto en el caso descrito en la [sect:70.] secc. 70.
La verdad de la proposición enunciada puede demostrarse de la siguiente manera:
Sea el cilindro hueco completamente vaciado, el cual está al principio lleno de radiación negra, comprimido adiabática e infinitamente despacio hasta una fracción finita del volumen original.
Si, ahora, una vez completada la compresión, la radiación ya no fuera negra, no habría un equilibrio termodinámico estable de la radiación ([sect:51.] Secc. 51). Sería entonces posible producir un cambio finito a volumen constante y energía total de radiación constante, a saber, el cambio al estado de radiación absolutamente estable, lo que causaría un aumento finito de la entropía.
Este cambio podría llevarse a cabo mediante la introducción de una partícula de carbono, que contenga una cantidad despreciable de calor en comparación con la energía de la radiación. Este cambio, por supuesto, se refiere únicamente a la densidad espectral de la radiación , mientras que la densidad total de energía permanece constante.
Una vez logrado esto, podríamos, dejando la partícula de carbono en el espacio, permitir que el cilindro hueco regrese adiabática e infinitamente despacio a su volumen original y luego retirar la partícula de carbono.
El sistema habrá pasado entonces por un ciclo sin que queden cambios externos. Pues no se ha añadido ni extraído calor, y el trabajo mecánico realizado en la compresión se ha recuperado en la expansión, debido a que esta última, al igual que la presión de radiación, depende únicamente de la densidad total de la energía de radiación, no de su distribución espectral.
Por consiguiente, según el primer principio de la termodinámica, la energía total de la radiación es al final exactamente la misma que al principio, y de ahí que también la temperatura de la radiación negra sea de nuevo la misma. La partícula de carbono y sus cambios no entran en el cálculo, ya que su energía y entropía son infinitesimalmente pequeñas en comparación con las cantidades correspondientes del sistema.
El proceso se ha invertido, por lo tanto, en todos sus detalles; puede repetirse un número cualquiera de veces sin que se produzca ningún cambio permanente en la naturaleza.
Esto contradice la suposición hecha anteriormente de que se produce un incremento finito de la entropía; pues dicho incremento finito, una vez que ha tenido lugar, no puede ser invertido por completo de ninguna manera.
Por consiguiente, no puede haberse producido ningún incremento finito de la entropía por la introducción de la partícula de carbono en el espacio de radiación, sino que la radiación se encontraba, antes de la introducción y siempre, en el estado de equilibrio estable.