130.

Consideremos el estado de equilibrio termodinámico. De acuerdo con el segundo principio de la termodinámica, este estado se distingue de todos los demás por el hecho de que, para un volumen $V$ y una energía $E$ dados del gas, la entropía $S$ es máxima. Consideremos entonces el volumen $V=\iiint dxdydz\mathrm{\backslash Label}[eqn](182)\text{upshape (182)}$ y la energía $E$ del gas como dados. La condición para el equilibrio es $\delta S=0$, o bien, según [eqn:(179)] (179), $\sum (\log w_1+1)\delta w_1=0,$ y esto se cumple para cualesquiera variaciones de las densidades de distribución, siempre que, según [eqn:(167)] (167) y [eqn:(180)] (180), satisfagan las condiciones $\sum \delta w_1=0\text{y}\sum ({\xi }_1^2+{\eta }_1^2+{\zeta }_1^2)\delta w_1=0.$ Esto nos da como condición necesaria y suficiente para el equilibrio termodinámico para cada densidad de distribución separada $w$: $\log w+\beta ({\xi }^2+{\eta }^2+{\zeta }^2)+\text{const}.=0$ o $w=\alpha e^{-\beta ({\xi }^2+{\eta }^2+{\zeta }^2)},\mathrm{\backslash Label}[eqn](183)\text{upshape (183)}$ donde $\alpha$ y $\beta$ son constantes. Por tanto, en el estado de equilibrio, la distribución de las moléculas en el espacio es independiente de $x$, $y$, $z$, es decir, macroscópicamente uniforme, y la distribución de velocidades es la bien conocida de Maxwell.