153.

La constante de probabilidad $\eta$ contenida en las fórmulas para el estado estacionario está determinada por la ley de emisión enunciada en el [sect:147.] Sec. 147. De acuerdo con esto, el cociente entre la probabilidad de que no tenga lugar ninguna emisión y la probabilidad de que sí tenga lugar una emisión es proporcional a la intensidad $𝖨$ de la vibración que excita al oscilador, y por tanto $\frac{1-\eta }{\eta }=p𝖨\mathrm{\backslash Label}[eqn](265)\text{upshape (265)}$ donde la constante de proporcionalidad ha de determinarse de tal manera que para energías de vibración muy grandes se cumplan las conocidas fórmulas de la dinámica clásica.

Ahora bien, según [eqn:(264)] (264), $\eta$ se vuelve pequeña para valores grandes de $\overline{U\mathrm{\backslash Strut}}$ y para este caso especial las ecuaciones [eqn:(264)] (264) y [eqn:(265)] (265) dan $\overline{U\mathrm{\backslash Strut}}=ph\nu 𝖨,$ y la energía emitida o absorbida respectivamente en el tiempo $dt$ por los $N$ osciladores resulta, según [eqn:(250)] (250), $\frac{N𝖨}{4L}dt=\frac{N\overline{U\mathrm{\backslash Strut}}}{4Lph\nu }dt.\mathrm{\backslash Label}[eqn](266)\text{upshape (266)}$

Por otra parte, H. Hertz ya ha calculado a partir de la teoría de Maxwell la energía emitida por un oscilador lineal que vibra periódicamente. Para la energía emitida en el tiempo de media vibración da la expresiónH. Hertz, Wied. Ann. 36, p. 12, 1889. $\frac{{\pi }^4{E}^2{l}^2}{3{\lambda }^3}$ donde $\lambda$ denota la mitad de la longitud de onda, y el producto $El$ (el $C$ de nuestra notación) denota la amplitud del momento $f$ ([sect:135.] Sec. 135) de las vibraciones. Esto da para la energía emitida en el tiempo de una vibración completa $\frac{16{\pi }^4{C}^2}{3{\lambda }^3}$ donde $\lambda$ denota la longitud de onda completa, y para la energía emitida por $N$ osciladores similares en el tiempo $dt$ $N\frac{16{\pi }^4{C}^2{\nu }^4}{3c^3}dt$ dado que $\lambda ={\displaystyle \frac{c}{\nu }}$. Al introducir en esta expresión la energía $U$ de un oscilador a partir de [eqn:(205)] (205), [eqn:(207)] (207) y [eqn:(208)] (208), a saber $U=2{\pi }^2{\nu }^{2}L{C}^2,$ tenemos para la energía emitida por el sistema de osciladores $N\frac{8{\pi }^2{\nu }^{2}U}{3c^{3}L}dt\mathrm{\backslash Label}[eqn](267)\text{upshape (267)}$

y al igualar las expresiones [eqn:(266)] (266) y [eqn:(267)] (267) encontramos para el factor de proporcionalidad $p$ $p=\frac{3c^3}{32{\pi }^{2}h{\nu }^3}.\mathrm{\backslash Label}[eqn](268)\text{upshape (268)}$