166.

Ahora utilizaremos las leyes de radiación que hemos obtenido para calcular la temperatura de una radiación monocromática no polarizada de intensidad dada en el siguiente caso.

Dejemos que la luz pase normalmente a través de un área pequeña (rendija) y que incida sobre un sistema arbitrario de medios diatérmanos separados por superficies esféricas cuyos centros se encuentran sobre la misma línea, el eje del sistema. Dicha radiación consiste en haces homocéntricos y, por lo tanto, forma detrás de cada superficie refractante una imagen real o virtual de la superficie emisora, siendo dicha imagen asimismo normal al eje.

Para empezar, suponemos que tanto el último como el primer medio son un vacío puro. Entonces, para la determinación de la temperatura de la radiación según la ecuación [eqn:(274)] (274), solo necesitamos calcular la intensidad específica de la radiación ${𝖪}_{\nu }$ en el último medio, y esta viene dada por la intensidad total de la radiación monocromática $I_{\nu }$, el tamaño del área de la imagen $F$ y el ángulo sólido $\Omega$ del cono de rayos que pasa a través de un punto de la imagen.

Pues la intensidad específica de radiación ${𝖪}_{\nu }$ está determinada, según [eqn:(13)] (13), por el hecho de que una cantidad $2{𝖪}_{\nu }d\sigma d\Omega d\nu dt$

de energía de la luz no polarizada correspondiente al intervalo de frecuencias de $\nu$ a $\nu +d\nu$ es radiada, en el tiempo $dt$, en dirección normal a través de un elemento de área $d\sigma$ dentro del elemento cónico $d\Omega$. Si ahora $d\sigma$ denota un elemento del área de la imagen superficial en el último medio, entonces la radiación monocromática total que incide sobre la imagen tiene la intensidad $I_{\nu }=2{𝖪}_{\nu }\int d\sigma \int d\Omega .$ $I_{\nu }$ tiene las dimensiones de energía, ya que el producto $d\nu dt$ es un mero número.

El primero integral es el área total, $F$, de la imagen, el segundo es el ángulo sólido, $\Omega$, del cono de rayos que pasa a través de un punto de la superficie de la imagen. De aquí obtenemos $I_{\nu }=2{𝖪}_{\nu }F\Omega ,\mathrm{\backslash Label}[eqn](302)\text{upshape (302)}$ y, haciendo uso de [eqn:(274)] (274), para la temperatura de la radiación $T=\frac{h\nu }{k}·\frac{1}{\log ({\displaystyle \frac{2h{\nu }^{3}F\Omega }{c^2{I}_{\nu }}}+1)}.\mathrm{\backslash Label}[eqn](303)\text{upshape (303)}$

Si el medio diatérmano considerado no es el vacío sino que tiene un índice de refracción $n$, la [eqn:(274)] (274) se reemplaza por la relación más general [eqn:(300)] (300) y, en lugar de la última ecuación, obtenemos $T=\frac{h\nu }{k}\frac{1}{\log ({\displaystyle \frac{2h{\nu }^{3}F\Omega n^2}{c^2{I}_{\nu }}}+1)}\mathrm{\backslash Label}[eqn](304)\text{upshape (304)}$ o bien, al sustituir los valores numéricos de $c$, $h$ y $k$, $T=\frac{0.479·{10}^{-10}\nu }{\log ({\displaystyle \frac{1.43·{10}^{-47}{\nu }^{3}F\Omega n^2}{I_{\nu }}}+1)}\text{ grados centígrados}.$

En esta fórmula debe tomarse el logaritmo natural, y $I_{\nu }$ debe expresarse en ergios, $\nu$ en "segundos recíprocos", es decir, $(\text{segundos}{)}^{-1}$, $F$ en centímetros cuadrados.

En el caso de los rayos visibles, el segundo término, $1$, del denominador puede omitirse generalmente.

La temperatura así calculada se conserva por la radiación considerada, en tanto que esta se propague sin ninguna influencia perturbadora en el medio diatérmano, por grande que sea la distancia a la que se propague o el espacio en el que se expanda.

Pues, si bien a mayores distancias se irradia una cantidad de energía cada vez menor a través de un elemento de área de tamaño dado, esta se encuentra contenida en un cono de rayos que parte del elemento, cuyo ángulo disminuye continuamente de tal manera que el valor de $𝖪$ permanece completamente inalterado.

De ahí que la expansión libre de la radiación sea un proceso perfectamente reversible. (Véase arriba, [sect:144.] sec. 144.) Este puede invertirse efectivamente mediante la ayuda de un espejo cóncavo adecuado o de una lente convergente.

Consideremos a continuación la temperatura de la radiación en los otros medios, que se encuentran entre las distintas superficies esféricas de refracción o reflexión. En cada uno de estos medios, la radiación tiene una temperatura definida, que viene dada por la última fórmula cuando se refiere a la imagen real o virtual formada por la radiación en dicho medio.

La frecuencia $\nu$ de la radiación monocromática es, por supuesto, la misma en todos los medios; además, según las leyes de la óptica geométrica, el producto $n^{2}F\Omega$ es el mismo para todos los medios.

Por lo tanto, si, además, la intensidad total de la radiación $I_{\nu }$ permanece constante en la refracción (o reflexión), $T$ también permanece constante, o en otras palabras:

La temperatura de un haz homocéntrico no se altera por la refracción o reflexión regular, a menos que ocurra una pérdida de energía de radiación.

Sin embargo, cualquier debilitamiento de la intensidad total $I_{\nu }$ mediante una subdivisión de la radiación, ya sea en dos o en muchas direcciones diferentes, como en el caso de la reflexión difusa, conduce a un descenso de la temperatura del haz.

De hecho, en una refracción o reflexión se produce, por lo general, una cierta pérdida de energía por refracción o reflexión y, por tanto, también tiene lugar un descenso de la temperatura.

En estos casos aparece una diferencia fundamental, según que la radiación se debilite meramente por expansión libre o por subdivisión o absorción. En el primer caso la temperatura permanece constante, en el segundo disminuye.

No obstante, la refracción y la reflexión regulares no son procesos irreversibles; pues los rayos refractados y reflejados son coherentes y la entropía de dos rayos coherentes no es igual a la suma de las entropías de los rayos separados. (Véase más arriba, [sect:104.] Sec. 104.)

Por otra parte, la difracción es un proceso irreversible.

M. Laue, Ann. d. Phys. 31, p. 547, 1910.