152.

La energía total emitida en el elemento de tiempo $dt={\displaystyle \frac{d\rho }{a}}$ se obtiene de [eqn:(258)] (258) considerando que cada oscilador emisor gasta toda su energía de vibración y queda

$&N \eta\, d\rho\, (R_{0} + 2R_{1} + 3R_{2} + \dots) \epsilon\ = &N \eta\, d\rho\, \eta(1 + 2(1 - \eta) + 3(1 - \eta)^{2} + \dots)\ = &N\, d\rho = Na\, dt.$

Por lo tanto, es igual a la energía absorbida en el mismo tiempo por todos los osciladores [eqn:(250)] (250), como es necesario, dado que el estado es de equilibrio estadístico.

Consideremos ahora la energía media $\overline{U\mathrm{\backslash Strut}}$ de un oscilador. Está dada evidentemente por la siguiente relación, que se deriva de la misma manera que [eqn:(260)] (260): $N\overline{U\mathrm{\backslash Strut}}=N{\sum }_0^{\infty }{\int }_0^{ϵ}(nϵ+\rho )R_{n}d\rho .\mathrm{\backslash Label}[eqn](263)\text{upshape (263)}$ De esto se deduce, mediante [eqn:(262)] (262), que $\overline{U\mathrm{\backslash Strut}}=(\frac{1}{\eta }-\frac{1}{2})ϵ=(\frac{1}{\eta }-\frac{1}{2})h\nu .\mathrm{\backslash Label}[eqn](264)\text{upshape (264)}$ Dado que $\eta <1$, $\overline{U\mathrm{\backslash Strut}}$ se encuentra entre ${\displaystyle \frac{h\nu }{2}}$ e $\infty$. En efecto, resulta inmediatamente evidente que $\overline{U\mathrm{\backslash Strut}}$ nunca puede ser menor que ${\displaystyle \frac{h\nu }{2}}$, ya que la energía de cada oscilador, por pequeño que sea, adoptará el valor $ϵ=h\nu$ dentro de un límite de tiempo que se puede determinar con precisión.