43.

El método más adecuado para adquirir información más detallada en cuanto al origen y a los caminos de los diferentes rayos de los que constan las radiaciones $I_{1}$ , $I_{2}$ , $I_{3}$ , $\dots I_{n}$ , es seguir el curso opuesto e investigar el destino futuro de aquel haz, que viaja exactamente en la dirección opuesta al haz $I$ y que, por tanto, proviene del primer medio en el cono $d Ω$ y cae sobre el elemento de superficie $d σ$ del segundo medio. Pues dado que todo camino óptico también puede ser recorrido en la dirección opuesta, podemos obtener mediante esta consideración todos los caminos a lo largo de los cuales los rayos pueden pasar al haz $I$ , por complicados que por lo demás puedan ser. Sea $J$ la intensidad de este haz inverso, el cual está dirigido hacia la superficie limitante y se encuentra en el mismo estado de polarización. Entonces, de acuerdo con [sect:40.] la sec. 40, $J = I . \Label [e q n] (45) \upshape (45)$

En la superficie límite $d σ$ los rayos del haz $J$ son parcialmente reflejados y parcialmente transmitidos regular o difusamente, y a partir de entonces, viajando en ambos medios, son parcialmente absorbidos, parcialmente dispersados, parcialmente reflejados o transmitidos de nuevo a diferentes medios, etc., según la configuración del sistema. Pero finalmente todo el haz $J$ , tras dividirse en muchos rayos separados, será completamente absorbido en los $n$ medios.

Denotemos por $J_{1}$ aquella parte de $J$ que es finalmente absorbida en el primer medio, por $J_{2}$ la que es finalmente absorbida en el segundo medio, etc., entonces tendremos

$J = J_{1} + J_{2} + J_{3} + \dots + J_{n} .$

Ahora bien, los elementos de volumen de los $n$ medios, en los cuales tiene lugar la absorción de los rayos del haz $J$ , son precisamente los mismos que aquellos en los que tiene lugar la emisión de los rayos que constituyen el haz $I$ , considerado en primer lugar más arriba.

Pues, según la ley de reciprocidad de Helmholtz, ninguna radiación apreciable del haz $J$ puede penetrar en un elemento de volumen que no contribuya con radiación apreciable al haz $I$ y viceversa.

Tengamos además presente que la absorción de cada elemento de volumen es, según la [eqn:(42)] (42), proporcional a su emisión y que, según la ley de reciprocidad de Helmholtz, la disminución que sufre la energía de un rayo en cualquier trayectoria es siempre igual a la disminución que sufre la energía de un rayo que sigue la trayectoria opuesta. Resultará entonces evidente que los elementos de volumen considerados absorben los rayos del haz $J$ exactamente en la misma proporción en que contribuyen con su emisión a la energía del haz opuesto $I$ . Puesto que, además, la suma $I$ de las energías liberadas por emisión por todos los elementos de volumen es igual a la suma $J$ de las energías absorbidas por todos los elementos, la cantidad de energía absorbida por cada elemento de volumen individual del haz $J$ debe ser igual a la cantidad de energía emitida por ese mismo elemento en el haz $I$ . En otras palabras: la parte de un haz $I$ que ha sido emitida desde cierto volumen de cualquier medio es igual a la parte del haz $J$ ( $= I$ ) de dirección opuesta que es absorbida en el mismo volumen.

Por consiguiente, no solo las sumas $I$ y $J$ son iguales, sino que sus componentes son también iguales por separado, es decir, $J_{1} = I_{1}, J_{2} = I_{2}, \dots J_{n} = I_{n} . \Label [e q n] (46) \upshape (46)$