19. La intensidad de la radiación

De la ecuación [eqn:(9)] (9) se observa que la magnitud ${𝖪}_{\nu }$, la intensidad de radiación de frecuencia $\nu$, y la magnitud $K$, la intensidad de radiación de todo el espectro, tienen dimensiones diferentes. Además, debe notarse que, al subdividir el espectro de acuerdo con las longitudes de onda $\lambda$, en lugar de las frecuencias $\nu$, la intensidad de radiación $E_{\lambda }$ de las longitudes de onda $\lambda$ correspondientes a la frecuencia $\nu$ no se obtiene simplemente reemplazando $\nu$ en la expresión de ${𝖪}_{\nu }$ por el valor correspondiente de $\lambda$ deducido de $\nu =\frac{q}{\lambda }\mathrm{\backslash Label}[eqn](15)\text{upshape (15)}$ donde $q$ es la velocidad de propagación. Pues si $d\lambda$ y $d\nu$ se refieren al mismo intervalo del espectro, tenemos, no $E_{\lambda }={𝖪}_{\nu }$, sino $E_{\lambda }d\lambda ={𝖪}_{\nu }d\nu$. Al diferenciar [eqn:(15)] (15) y prestar atención a los signos de los valores correspondientes de $d\lambda$ y $d\nu$, se obtiene la ecuación $d\nu =\frac{qd\lambda }{{\lambda }^2}$. De aquí que por sustitución obtengamos: $E_{\lambda }=\frac{q{𝖪}_{\nu }}{{\lambda }^2}.\mathrm{\backslash Label}[eqn](16)\text{upshape (16)}$ Esta relación muestra, entre otras cosas, que en un espectro determinado los máximos de $E_{\lambda }$ y ${𝖪}_{\nu }$ se encuentran en diferentes puntos del espectro.