17. La intensidad de la radiación

La intensidad específica $K$ de toda la energía irradiada en una dirección determinada puede dividirse además en las intensidades de los rayos separados pertenecientes a las diferentes regiones del espectro que se propagan independientemente unos de otros.

De ahí que consideremos la intensidad de la radiación dentro de un cierto rango de frecuencias, digamos de $\nu$ a ${\nu }^{\prime }$. Si el intervalo ${\nu }^{\prime }-\nu$ se toma suficientemente pequeño y se denota por $d\nu$, la intensidad de la radiación dentro del intervalo es proporcional a $d\nu$. Dicha radiación se denomina homogénea o monocromática.

Una última propiedad característica de un rayo de dirección, intensidad y color definidos es su estado de polarización. Si descomponemos un rayo, que se encuentra en cualquier estado de polarización concebible y que se propaga en una dirección definida y tiene una frecuencia definida $\nu$, en dos componentes polarizados plano-paralelamente, la suma de las intensidades de los componentes será exactamente igual a la intensidad del rayo en su conjunto, independientemente de la dirección de los dos planos, siempre que los dos planos de polarización, que por lo demás pueden elegirse al azar, formen un ángulo recto entre sí. Si su posición se denota mediante el azimute $\psi$ de uno de los planos de vibración (plano del vector eléctrico), entonces los dos componentes de la intensidad pueden escribirse en la forma ${2} &\mathsf{K}{\nu} \cos^{2} \psi &&+ \mathsf{K}}' \sin^{2} \psi \ \LeftText{y} &\mathsf{K{\nu} \sin^{2} \psi &&+ \mathsf{K}' \cos^2 \psi.

\Label[eqn]{(8)}\tag*{\upshape (8)}$ Aquí $𝖪$ es independiente de $\psi$. Estas expresiones las denominaremos "componentes de la intensidad específica de radiación de frecuencia $\nu$." La suma es independiente de $\psi$ y es siempre igual a la intensidad del rayo entero ${𝖪}_{\nu }+{𝖪}_{\nu }^{\prime }$. Al mismo tiempo, ${𝖪}_{\nu }$ y ${𝖪}_{\nu }^{\prime }$ representan respectivamente los valores mayor y menor que cualquiera de las componentes puede tomar, a saber, cuando $\psi =0$ y $\psi ={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$. De ahí que llamemos a estos valores los "valores principales de las intensidades", o las "intensidades principales", y a los planos de vibración correspondientes los llamemos "planos principales de vibración" del rayo. Por supuesto, ambos varían, por regla general, con el tiempo.

Así podemos escribir en general $𝖪={\int }_0^{\infty }d\nu ({𝖪}_{\nu }+{𝖪}_{\nu }^{\prime })\mathrm{\backslash Label}[eqn](9)\text{upshape (9)}$ donde las cantidades positivas ${𝖪}_{\nu }$ y ${𝖪}_{\nu }^{\prime }$, los dos valores principales de la intensidad específica de la radiación (brillo) de frecuencia $\nu$, dependen no solo de $\nu$ sino también de su posición, del tiempo y de los ángulos $\theta$ y $\varphi$.

Mediante la sustitución en [eqn:(6)] (6) la energía irradiada en el tiempo $dt$ a través del elemento de área $d\sigma$ en la dirección del elemento cónico $d\Omega$ adquiere el valor $dtd\sigma \cos \theta d\Omega {\int }_0^{\infty }d\nu ({𝖪}_{\nu }+{𝖪}_{\nu }^{\prime })\mathrm{\backslash Label}[eqn](10)\text{upshape (10)}$ y para radiación monocromática polarizada plana de brillo ${𝖪}_{\nu }$: $dtd\sigma \cos \theta d\Omega {𝖪}_{\nu }d\nu =dtd\sigma \sin \theta \cos \theta d\theta d\varphi {𝖪}_{\nu }d\nu .\mathrm{\backslash Label}[eqn](11)\text{upshape (11)}$

Para rayos no polarizados ${𝖪}_{\nu }={𝖪}_{\nu }^{\prime }$, y por lo tanto $K=2{\int }_0^{\infty }d\nu {𝖪}_{\nu },\mathrm{\backslash Label}[eqn](12)\text{upshape (12)}$ y la energía de un rayo monocromático de frecuencia $\nu$ será: $2dtd\sigma \cos \theta d\Omega {𝖪}_{\nu }d\nu =2dtd\sigma \sin \theta \cos \theta d\theta d\varphi {𝖪}_{\nu }d\nu .\mathrm{\backslash Label}[eqn](13)\text{upshape (13)}$

Cuando, además, la radiación está distribuida uniformemente en todas las direcciones, la radiación total a través de $d\sigma$ hacia un lado puede hallarse a partir de [eqn:(7)] (7) y [eqn:(12)] (12); es $2\pi d\sigma dt{\int }_0^{\infty }{𝖪}_{\nu }d\nu .\mathrm{\backslash Label}[eqn](14)\text{upshape (14)}$