28. Dispersión en equilibrio termodinámico

Consideremos ahora brevemente el fenómeno de la dispersión en el equilibrio termodinámico. Todo rayo que incide en el elemento de volumen $v$ sufre en él, además de la absorción, un cierto debilitamiento de su intensidad debido a que una cierta fracción de su energía es desviada en distintas direcciones. El valor de la energía total de radiación dispersada, recibida y desviada en el tiempo $dt$ por el elemento de volumen $v$ en todas las direcciones, puede calcularse a partir de la expresión [eqn:(3)] (3) exactamente de la misma manera en que se calculó el valor de la energía absorbida en la [sect:26.] Sec. 26. De ahí obtenemos una expresión similar a [eqn:(25)] (25), a saber, $dtv8\pi {\int }_0^{\infty }{\beta }_{\nu }{𝖪}_{\nu }d\nu .\mathrm{\backslash Label}[eqn](28)\text{upshape (28)}$ La pregunta acerca de qué sucede con esta energía se responde fácilmente. Debido a la isotropía del medio, la energía dispersada en $v$ y dada por [eqn:(28)] (28) es irradiada uniformemente en todas las direcciones, al igual que en el caso de la energía que entra en $v$. Por lo tanto, aquella parte de la energía dispersada recibida en $v$ que es irradiada en un cono de ángulo sólido $d\Omega$ se obtiene multiplicando la última expresión por ${\displaystyle \frac{d\Omega }{4\pi }}$. Esto da $2dtvd\Omega {\int }_0^{\infty }{\beta }_{\nu }{𝖪}_{\nu }d\nu ,$ y, para la radiación monocromática polarizada plana, $dtvd\Omega {\beta }_{\nu }{𝖪}_{\nu }d\nu .\mathrm{\backslash Label}[eqn](29)\text{upshape (29)}$

Aquí hay que tener muy en cuenta que esta uniformidad de la radiación en todas direcciones es válida únicamente para todos los rayos que inciden en el elemento $v$ tomados en conjunto; un solo rayo, incluso en un medio isótropo, es dispersado en diferentes direcciones con diferentes intensidades y diferentes direcciones de polarización. (Véase el final de la [sect:8.] sec. 8.)

Se encuentra así que, cuando existe el equilibrio termodinámico de la radiación dentro del medio, el proceso de dispersión no produce, en conjunto, ningún efecto. La radiación que incide sobre un elemento de volumen desde todas las direcciones y es dispersada por este en todas direcciones se comporta exactamente como si hubiera pasado directamente a través del elemento de volumen sin la menor modificación. Cada rayo pierde por dispersión exactamente tanta energía como la que recupera por la dispersión de otros rayos.