En [sect:98.] la sec. 98 hemos hallado la intensidad de la radiación de entropía de una frecuencia definida en una dirección definida sumando las radiaciones de entropía de los dos componentes independientes y , polarizados en ángulos rectos entre sí, o bien donde denota la función de dada en la ecuación [eqn:(134)] (134). Este método de procedimiento se basa en la ley general de que la entropía de dos sistemas físicos mutuamente independientes es igual a la suma de las entropías de los sistemas separados.
Si, sin embargo, los dos componentes de un rayo, polarizados en ángulo recto entre sí, no son independientes el uno del otro, este método de procedimiento deja de ser correcto. Esto puede verse, por ejemplo, al descomponer la intensidad de radiación, no con referencia a los dos planos principales de polarización con las intensidades principales y , sino con referencia a otros dos planos cualesquiera en ángulo recto entre sí, donde, según la ecuación [eqn:(8)] (8), las intensidades de los dos componentes adquieren los siguientes valores ${3} &\mathsf{K} \cos^{2} \psi &&+ \mathsf{K}' \sin^{2} \psi &&= \mathsf{K}'' \ &\mathsf{K} \sin^{2} \psi &&+ \mathsf{K}' \cos^{2} \psi &&= \mathsf{K}'''.
\Label[eqn]{(142)}\tag*{\upshape (142)}$
En ese caso, por supuesto, la radiación de entropía no es igual a .
Por tanto, si bien la radiación de energía se obtiene siempre mediante la suma de dos componentes cualesquiera polarizadas en ángulo recto entre sí, sin importar según qué acimut se realice la descomposición, puesto que siempre no se cumple en general una ecuación correspondiente para la radiación de entropía. La causa de esto es que las dos componentes, cuyas intensidades hemos denotado por y , a diferencia de y , no son independientes o incoherentes en el sentido óptico. En tal caso tal como lo muestra la siguiente consideración.
Puesto que en el estado de equilibrio termodinámico todos los rayos de la misma frecuencia tienen la misma intensidad de radiación, las intensidades de radiación de dos rayos polarizados planos cualesquiera tenderán a volverse iguales, es decir, el paso de energía entre ellos irá acompañado de un aumento de entropía, cuando tenga lugar en la dirección desde el rayo de mayor intensidad hacia el de menor intensidad.
Ahora bien, el lado izquierdo de la desigualdad [eqn:(144)] (144) representa la radiación de entropía de dos rayos polarizados planos no coherentes con las intensidades y , y el lado derecho, la radiación de entropía de dos rayos polarizados planos no coherentes con las intensidades y . Pero, según [eqn:(142)] (142), los valores de y se encuentran entre y ; por lo tanto, se cumple la desigualdad [eqn:(144)] (144).
Al mismo tiempo es evidente que el error cometido, cuando la entropía de dos rayos coherentes se calcula como si fueran no coherentes, es siempre de tal naturaleza que la entropía obtenida resulta demasiado grande.
Las radiaciones y se denominan "parcialmente coherentes", ya que tienen algunos términos en común.
En el caso especial en que una de las dos intensidades principales y se anula por completo, se dice que las radiaciones y son "completamente coherentes", puesto que en ese caso la expresión de una radiación puede reducirse por completo a la de la otra.
La entropía de dos rayos polarizados planos completamente coherentes es igual a la entropía de un único rayo polarizado plano, cuya energía es igual a la suma de las dos energías separadas.