185.

Pasamos ahora a la discusión del segundo principio, el principio del aumento de entropía, y seguimos de cerca la discusión anterior relativa a la energía.

Cuando no hay ningún oscilador en el campo, cada uno de los haces elementales, en número infinito, conserva durante su propagación rectilínea tanto su intensidad específica como su entropía sin cambio alguno, incluso al reflejarse en la superficie, supuesta plana y reflectante, que delimita el campo.

El sistema de osciladores, sin embargo, produce un cambio en los haces incidentes y, por consiguiente, también un cambio en la entropía de la radiación propagada en el campo. Para el cálculo de este cambio necesitamos investigar únicamente aquellos rayos monocromáticos que se encuentran próximos a la frecuencia natural $\nu$ de los osciladores, ya que el resto no es alterado en absoluto por el sistema.

El sistema de osciladores es incidido en la dirección $(\theta ,\varphi )$ dentro del elemento cónico $d\Omega$ que converge hacia el sistema por un haz polarizado de alguna manera arbitraria, cuya intensidad espectral viene dada por la suma de las dos intensidades principales $𝖪$ y ${𝖪}^{\prime }$ con el azimut de vibración $\psi$ y ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}+\psi$ respectivamente, las cuales se asumen no coherentes.

De acuerdo con [eqn:(141)] (141) y [sect:182.] Sec. 182 este haz transporta la entropía

$q\Delta \nu [𝖫(𝖪)+𝖫({𝖪}^{\prime })]d\Omega dt\mathrm{\backslash Label}[eqn](345)\text{upshape (345)}$

al sistema de osciladores en el tiempo $dt$, donde la función $𝖫(𝖪)$ está dada por [eqn:(278)] (278). Por lo tanto, esta cantidad de entropía es extraída del campo de radiación por el lado de los rayos que llegan dentro de $d\Omega$.

En compensación, un haz parte del sistema por el otro lado en la misma dirección $(\theta ,\varphi )$ dentro de $d\Omega$ teniendo las componentes ${𝖪}^{″}$ y ${𝖪}^{‴}$ con el azimut de vibración ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$ y $0$ respectivamente, pero su radiación de entropía no está representada por $𝖫({𝖪}^{″})+𝖫({𝖪}^{‴})$, ya que ${𝖪}^{″}$ y ${𝖪}^{‴}$ no son no coherentes, sino por

$𝖫({𝖪}_0)+𝖫({𝖪}_0^{\prime })\mathrm{\backslash Label}[eqn](346)\text{upshape (346)}$

donde ${𝖪}_0$ y ${𝖪}_0^{\prime }$ representan las intensidades principales del haz.

Para el cálculo de ${𝖪}_0$ y ${𝖪}_0^{\prime }$ hacemos uso del hecho de que, de acuerdo con [eqn:(330)] (330) y [eqn:(335)] (335), la radiación ${𝖪}^{″}$ y ${𝖪}^{‴}$, de la cual la componente ${𝖪}^{‴}$ vibra en el azimut $0$, consta de las tres componentes siguientes, incoherentes entre sí:

${𝖪}_1=𝖪{\sin }^2\psi +𝖪{\cos }^2\psi (1-\beta {\sin }^2\theta )=𝖪(1-\beta {\sin }^2\theta {\cos }^2\psi )$ con el acimut de vibración ${\mathrm{tg}}^2{\psi }_1={\displaystyle \frac{{\mathrm{tg}}^2\psi }{1-\beta {\sin }^2\theta }}$,

${𝖪}_2={𝖪}^{\prime }{\cos }^2\psi +{𝖪}^{\prime }{\sin }^2\psi (1-\beta {\sin }^2\theta )={𝖪}^{\prime }(1-\beta {\sin }^2\theta {\sin }^2\psi )$ con el acimut de vibración ${\mathrm{tg}}^2{\psi }_2={\displaystyle \frac{{\cot }^2\psi }{1-\beta {\sin }^2\theta }}$, y, ${𝖪}_3=\beta {\sin }^2\theta {𝖪}_e$ con el acimut de vibración $\mathrm{tg}{\psi }_3=0$.

Según [eqn:(147)] (147) estos valores dan las intensidades principales ${𝖪}_0$ y ${𝖪}_0^{\prime }$ requeridas y, por tanto, la radiación entrópica [eqn:(346)] (346). Mediante este procedimiento, la cantidad de entropía $q\Delta \nu [𝖫({𝖪}_0)+𝖫({𝖪}_0^{\prime })]d\Omega dt\mathrm{\backslash Label}[eqn](347)\text{upshape (347)}$ se añade al campo de radiación en el tiempo $dt$. En suma, el cambio de entropía del campo de radiación en el tiempo $dt$, dado por la sustracción de la expresión [eqn:(345)] (345) de [eqn:(347)] (347) y la integración con respecto a $d\Omega$, es $dt\Delta \nu \int qd\Omega [𝖫({𝖪}_0)+𝖫({𝖪}_0^{\prime })-𝖫(𝖪)-𝖫({𝖪}^{\prime })].\mathrm{\backslash Label}[eqn](348)\text{upshape (348)}$

Calculemos ahora el cambio de entropía del sistema de osciladores que ha tenido lugar en el mismo tiempo $dt$. Según la [eqn:(173)] (173) la entropía en el tiempo $t$ es $S=-kN{\sum }_1^{\infty }{w}_n\log w_n.$ De aquí que el cambio de entropía en el tiempo $dt$ sea $dS=-kN{\sum }_1^{\infty }\log w_{n}d{w}_n,$ y, teniendo en cuenta la [eqn:(343)] (343), tenemos: $dS=\frac{Nk𝖨dt}{4h\nu L}{\sum }_1^{\infty }(w_n-(1-\eta )w_{n-1})\log w_n.\mathrm{\backslash Label}[eqn](349)\text{upshape (349)}$