79.

Con la ayuda de los teoremas establecidos, nos encontramos ahora en condiciones de calcular el cambio en la densidad de radiación para cada frecuencia en el caso de una compresión adiabática infinitamente lenta del cilindro hueco perfectamente evacuado, el cual está lleno de radiación uniforme.

Para este propósito, consideramos la radiación en el tiempo $t$ en un intervalo de frecuencias definido infinitamente pequeño, desde $\nu$ hasta $\nu +d\nu$, e investigamos el cambio que experimenta en el tiempo $\delta t$ la energía total de radiación contenida en este intervalo constante definido.

En el tiempo $t$ esta energía radiante es, según la sec. [sect:23.] Sec. 23, $V𝗎d\nu$; en el tiempo $t+\delta t$ es $(V𝗎+\delta (V𝗎))d\nu$, de modo que el cambio que debe calcularse es $\delta (V𝗎)d\nu .\mathrm{\backslash Label}[eqn](90)\text{upshape (90)}$ En esta, la densidad de la radiación monocromática $𝗎$ debe considerarse como una función de las variables mutuamente independientes $\nu$ y $t$, cuyos diferenciales se distinguen por los símbolos $d$ y $\delta$.

El cambio de la energía de la radiación monocromática se produce únicamente por la reflexión en el reflector en movimiento, es decir, en primer lugar por ciertos rayos que en el tiempo $t$ pertenecen al intervalo $(\nu ,d\nu )$, saliendo de este intervalo debido al cambio de color sufrido por la reflexión, y en segundo lugar por ciertos rayos que en el tiempo $t$ no pertenecen al intervalo $(\nu ,d\nu )$, entrando en este intervalo debido al cambio de color sufrido en la reflexión.

Calculemos estas influencias ordenadamente. El cálculo se simplifica enormemente tomando la anchura de este intervalo $d\nu$ tan pequeña que $d\nu \text{ sea pequeña en comparación con }\frac{v}{c}\nu ,\mathrm{\backslash Label}[eqn](91)\text{upshape (91)}$ una condición que siempre se puede satisfacer, ya que $d\nu$ y $v$ son mutuamente independientes.