石の揺れに合わせて、常に押し出すための好機を捉えるようにする。もし押し出すタイミングがずれていれば、揺れを大きくするものもあれば、逆に抑えてしまうものもある。しかし、タイミングが合えば、やがてすべての押し出しが好機となる。「共鳴（レゾナンス）」という言葉は
音に関する考察から生じるものであるが、その現象は音の領域をはるかに超えて広がっている。光の吸収と放出の法則、無線電信における受信機の「同調」、惑星が互いの運動に及ぼす影響の相対的な重要性、軍隊が行進する際に吊り橋にかかる危険、そして特定の速度で機械が刻む律動的な鼓動によって一部の船舶に生じる過度の振動などは、すべてこれに依存している。こうした周期性の一致は、二つの周期的な事象が常に結びついている場合には安定した現象を生じさせることもあれば、その結びつきが偶然かつ一時的なものである場合には、激しく突発的な現象を引き起こすこともある。
繰り返しになるが、前述した特徴的かつ不変の振動周期こそが、我々の感覚に一定の刺激として感じられるものの根本的な原因である。我々は数時間もの間、一定の光の下で作業をしたり、あるいは変化のない一定の音に耳を傾けたりする。しかし、現代科学が正しいのであれば、この「一定」という状態は自然界には存在しない。その一定の光とは、無数の
振動するエーテル中の周期波の数であり、振動する空気中の同様の波に対する持続音である。光の理論や音の理論をここで説明することが我々の目的ではない。自然を研究するための適切な道具として数学を機能させるために不可欠な第一歩は、それが物事の本質的な周期性を表現できなければならないということである、ということを明らかにするには、すでに十分なことを述べてきた。もし我々がこれを理解したならば、次に考察すべき数学的概念、すなわち周期関数の重要性を理解することができるのである。