B は数 2 を、というように表すことになる。実際、任意の点が表す数は、単位長さ O A を基準とした、 O からの距離の尺度である。 O と A の間の点は真分数および 1 より小さい無理数を表し、 O A の中点は 1 2 を、 A B の中点は 3 2 を、 B C の中点は 5 2 を、というように表す。このようにして、 O X 上のすべての点は何らかの実数を一つ表し、すべての実数は O X 上の何らかの点を一つ表すことになる。
に沿った一連の（あるいは一列の）点、
を起点とし、からへの方向に規則的に移動することで、実数を昇順に並べたものとして表す。
サイズで、ゼロから始まり、進むにつれて絶えず増加していく。
これらすべては十分に単純なことのように思えるが、それでも
この段階において、これらの明白な事実に立ち入ることで得られる興味深い考え方がいくつかある。整数のみを表す点の列、すなわち点 O 、 A 、 B 、 C 、 D などについて考えてみよう。ここには最初の点 O があり、明確な次の点 A が存在する。そして A や B のような各点には、先行するものがない O を除いて、それぞれ一つずつ明確な直前の点と直後の点が存在する。また、この列は終わりなく無限に続く。このような順序は、整数の順序型と呼ばれる。その本質は、列の最初の数を除いて、両側に隣接する点を持つことにある。次に、無理数に対応する点を除外して、整数と分数を合わせて考えてみよう。今得られる順序の型はまったく異なるものとなる。最初の項