虚数
もし扱われている数学的アイデアが
前章は世評を博したが、本章の内容もまた、ほぼ同様に世間の注目を集めてきた。しかし、その成功の性質は異なっている。それはフランス語でいうところの「スキャンダルによる成功（succès de scandale）」であった。実務家のみならず、文学者や哲学者までもが、数学者たちが「虚数」という名そのものによって自ら想像上の存在であると認めているものに傾倒していることに対し、困惑を表明してきたのである。ここで、ある種の知性は、専門用語の適用可能性をめぐる議論によって、常に自分自身や他人を悩ませているという点に注目しておくのが有益であろう。無理数は正当に数と呼べるのか？ 正の数や負の数は本当に数なのか？ 虚数は想像上のものなのか、そしてそれらは数なのか――といった問いは、そのような無益な疑問の典型である。さて、科学において専門用語とは、洗礼名のように恣意的に割り当てられた名称に過ぎないということを、十分に理解しておく必要がある。
子供たちに名前をつけること。その名が正しいか間違っているかなどという議論の余地はない。賢明な名であることもあれば、不適切な名であることもある。というのも、名前というものは、覚えやすくしたり、あるいは関連する重要な概念を想起させるように工夫されることもあるからだ。しかし、この問題の本質的な原則は、『不思議の国のアリス』の中でハンプティ・ダンプティがアリスに語った言葉に極めて明快に示されている。彼は自身の言葉の使い方についてこう言った。「私は彼らに割増賃金を払って、自分の好きな意味を持たせているのだ」。だから我々も、虚数が「虚」であるか、あるいはそれが「数」であるかといったことにはこだわらないことにしよう。この語句を、ある数学的概念に対する恣意的な名前として受け入れ、これからその概念を明らかにしていこうと思う。
この概念の起源は、正の数および負の数のそれとあらゆる点で類似している。まったく同様に、それは変数、代数的形式、そして一般化という三つの偉大な数学的理念に由来するものである。正の数と負の数は、 x + 1 = 3 、 x + 3 = 1 、そして一般形式である x + a = b のような方程式の考察から生じた。同様に、虚数の起源もまた、