より抽象的な用語である「微分係数」、
または「導関数」は、一般的に
これまで「増加率」と呼んできたものに用いられる。その一般的な定義は次の通りである。関数 の微分係数とは、引数 が になるときの関数 の極限（もしそれが存在すれば）のことである。
この定義と、それに付随する極限の定義によって、私たちは数学の先人たちを悩ませた「無限小の数」という概念を、実際にはどのようにして回避することができたのだろうか？彼らにとっての困難は、一方で平均増加率を計算するために から までの区間を用いる必要があり、他方で最終的には としたかったという点から生じていた。その結果、彼らはサイズがゼロである区間が存在するという概念に陥ってしまったように見えたのである。では、私たちはどのようにしてこの困難を回避しているのだろうか？それは次のような方法である。すなわち、どのような近似基準に対しても、それに応じた特定の性質を持つ区間を見出すことができる、という考え方を用いるのである。その違いは、私たちには
「変数」という概念の重要性を理解していたのに対し、彼らはそうではなかった。したがって、
数学解析の基本的概念に関する我々の解説を終えるにあたり、我々は第II章で探究を開始した際の着想へと立ち返ることになる。すなわち、数学において根本的に重要な概念とは、「あるもの（some things）」と「任意のもの（any things）」であるという着想である。