あるいは石炭ガスや蒸気など、一定温度における気体について考えてみよう。その体積を立方フィート単位で 、圧力を1平方インチあたりの重量ポンド単位で とする。このとき、温度が変化しないという条件下で、 と がともに変化する際のそれらの関係を表す法則は、ボイルの法則として知られており、積 が一定であるというものである。例えば、気体の量やその他の状況が、 と置けるようなものであると仮定しよう（等式の右辺の正確な数値は、本質的な違いをもたらさない）。2
次に図2において、直交する2本の直線 と を引き、 上に をとって体積 単位を表し、 上に をとる。
単位の圧力を表すものとする。そのとき、平行四辺形 を完成させることによって得られる点 は、その気体の体積が 立方フィート、圧力が 1 平方インチあたり ポンド重量であるときの状態を表す。もし考察対象の気体部分の状況が となるようなものであれば、この気体部分のあらゆる可能な状態に対応するこれらすべての点 は、曲線 上になければならない。この曲線には、 と が正であり、かつ を満たすすべての点が含まれる。したがって、この曲線は、体積と圧力の間に成り立つ関係を視覚的に表現したものとなる。圧力が非常に大きいとき、対応する点 は の近く、あるいは図示されていない曲線の先の部分にあるはずであり、そのとき体積は非常に小さくなる。体積が大きいとき、 は の近く、あるいは の先にあることになり、そのとき圧力は小さくなる。エンジニアや物理学者が、ある明確に指定された体積に対応する特定の圧力を知りたいと考える場合があることに留意されたい。そのとき、我々は未知数 を決定するという問題に直面することになる。
は既知の数である。しかし、これは特定の事例においてのみ言えることである。気体の性質やその挙動を一般的に考察するにあたっては、曲線全体の一般的な形状とその一般的な性質を念頭に置かなければならない。言い換えれば、真に根本的な概念とは、一対の変数という概念なのである。
という関係を満たす。この例は、変数の概念がいかに根本的なものであるかを示している。
数学の応用面においても、また理論面においても。