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nydus/An Introduction to MathematicsPublic
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V

数学の記号法は、実のところ、その科学を支配する一般的概念の所産である。我々は今、変数と代数的形式という二つの一般的概念を前にしている。これら概念の結合は、数学に一風変わった、しかし極めて有効な別の種類の記号法を課すこととなった。我々は、二つの変数 xy を含む方程式が、その変数対の間の特定の相関関係を表すことを見てきた。したがって、x+y1=0 は一つの明確な相関関係を表し、3x+2y5=0 は変数 xy の間の別の明確な相関関係を表す。そして、どちらの相関関係も、我々が線形相関と呼んだ形式をとっている。では、変数 xy の間のあらゆる線形相関をどのように表せばよいだろうか。ここで我々は、あらゆる線形相関を記号化したいのである。ちょうど x があらゆる

数。これは、確定した相関関係 3x+2y5=0 に現れる数値を文字に置き換えることによって行われる。すると、ax+byc=0 が得られる。ここで、abc は、xy と同様に変数としての数を表しているが、これら二組の変数の用い方には違いがある。我々は、abc の値を不変としたまま、xy の関係の一般的な性質を研究する。我々は abc がどのような値であるかを特定するわけではない。しかし、それらがどのような値であれ、xy のとり得るすべての値の集合に対して xy の関係を研究している間、それらは固定されたままである。ところが、この相関関係の性質を導き出したとき、我々は、abc が実際には特定されていないがゆえに、そのようなあらゆる関係に帰属するはずの性質を証明したことに気づく。こうして、abc を変化させることにより、我々は ax+byc=0xy の間の変数的な線形相関を表しているという考えに至る。x および y と比較して、この3つの変数 abc は定数と呼ばれる。この中で用いられる変数は

wayは、時としてパラメータとも呼ばれる。

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