円錐曲線
ギリシアの幾何学者たちが使い果たしたとき、
彼らは、直線と円で構成される図形の、より明白で興味深い性質を考察するにつれ、他の曲線の研究へと目を向けました。そして、考える価値のある対象を見つけ出す彼らのほとんど誤ることのない直感によって、主に円錐曲線、すなわち平面が円錐の表面を切り取る際に生じる曲線に専心するようになりました。この研究を創始した功績を称えられるべき人物はメナイクモス（紀元前375年生まれ、そして
没年325年）。彼はプラトンの弟子であり、アレクサンドロス大王の家庭教師の一人であった。ちなみにアレクサンドロスは、際立った
優れた教育の利点を示す好例として、彼のもう一人の家庭教師には哲学者アリストテレスがいた。我々は疑うかもしれないが、
アレクサンドロスはメナイクモスを退屈な教師だと感じていた。というのも、彼が次のように尋ねたという逸話が残っているからである。
証明をより短くするように。この要求に対してメナイクモスはこう答えた。「……において、
国には私道や王道さえあるが、幾何学には誰にとってもただ一つの道しかない」。この答えは、アレクサンドロスが即座に理解したであろう意味において、間違いなく真実であった。しかし、メナイクモスが自分の証明を短縮することはできないと考えていたのなら、それは大きな思い違いである。現代の数学者の大半は、円錐曲線の性質に関するギリシア人の証明を学ぶことを強いられたら、ひどく退屈することだろう。ある科学において、関連する概念を導入することで得られる力の増大を理解するには、概念が豊かになるにつれて証明が次第に短縮されていく様子を観察すること以上に優れた方法はない。数学者の中には、ある主題の概念をじっくり考えることを常にひどくもどかしく感じ、すぐに「重要な」問題の証明に取りかかりたがる者がいる。科学の歴史は、そのような考えを完全に否定している。科学には王道が存在する。しかし、その道を最初に切り拓くのは天才たちであり、
王ではない。