VII

() 演算は結合的であり、$\{(x,y)\times (x^{\prime },y^{\prime })\}\times (u,v)=(x,y)\times \{(x^{\prime },y^{\prime })\times (u,v)\}$ が成り立つ。

（　）は、除算の結果を一意にしなければならない［ただし、零の組 $(0,0)$ の場合は例外とする］。そうすることで、方程式 $(x,y)\times (a,b)=(c,d)$ を満たす未知の組 $(x,y)$ を求めようとするとき、解がただ一つ存在することになり、それを $(x,y)=(c,d)÷(a,b)$、あるいは $(x,y)=\frac{(c,d)}{(a,b)}$ と表すことができる。