数学の象徴性
ここで純粋数学に立ち返り、この学問を構築する概念の体系をより詳細に考察することにする。我々が最初に取り組むのはこの学問の記号法であり、まずは最も単純で広く知られた記号、すなわち算術の記号から始める。
現時点では、我々が持っていると仮定しよう
整数に関する十分に明晰な概念。これらはアラビア数字の 、、、……、、、、……、、 等によって表される。この記数法はアラビア人を通じてヨーロッパにもたらされたが、彼ら自身は明らかにインドの源泉からこれを得たものである。最初に知られた著作――純粋数学に関する詳細な歴史的事実については、私は主に『A Short History』に負うところが多い――
数学の歴史、W・W・R・ボール著。
それについて体系的に説明されているのは、インドの数学者バースカラ（1114年生まれ）による著作である。しかし
実際の数字は紀元後7世紀まで遡ることができ、おそらく元々はチベットで発明されたものだろう。我々の現在の
しかし、表記法の歴史などというものは、目的からすれば些細な詳細にすぎない。注目すべき興味深い点は、この記数法が、優れた表記法がいかに絶大な重要性を持つかを見事に例証しているということである。優れた表記法は、脳から一切の不必要な作業を取り除くことで、脳がより高度な問題に集中できるよう解放し、実質的に人類の精神的能力を増大させる。アラビア数字が導入される以前、乗算は困難を極め、整数同士の除算でさえ、最高度の数学的才能を駆使しなければならなかった。おそらく現代世界のいかなる事象も、古代ギリシャの数学者を驚かせたことだろう。義務教育の影響下で、西ヨーロッパの人口の大部分が、どれほど大きな数であっても除算を行えるようになったと知れば、彼らにとっては全くの不可能事に思えたに違いない。その結果としてなされた、小数への表記法の拡張は、17世紀に至るまで成し遂げられなかった。私たちが今日、小数の計算を容易に行える能力を持っているのは、完璧な表記法が段階的に発見されてきたことの、ほとんど奇跡的な成果なのである。