すでに言及した人々である。我々は今
円錐曲線と三角法の間に見られる大きな対照を直ちに見て取ることができる。三角法の起源は実用的なものであり、天文学の研究に必要であったために発明された。円錐曲線の起源は純粋に理論的なものであった。それが最初に研究された唯一の理由は、そこに含まれる概念に対する抽象的な興味であった。特徴的なことに、円錐曲線は三角法よりも約150年早く、ギリシャ思想の最も優れた時期に発明されている。しかし、数学の理論と応用の両面における三角法の重要性は、数学という学問全体がその実用的な応用から得てきた数多くの実りある概念の、ほんの一例に過ぎない。
三角法とは何であるのか、そしてなぜそれが天文学という科学的研究から生み出されるべきなのか、私たちは自分自身に明らかにしようと試みることにする。
まず第一に、天文学者が行うことのできる測定とはどのようなものだろうか。それは、時間と角度の測定である。天文学者は望遠鏡（現代の天文学者にとって馴染み深いこの装置について論じる方が容易であるため）を調整し、東西を向いた固定軸の周りにしか回転できないようにすることができる。その結果、この望遠鏡は南の方角にしか向けられず、仰角を大きくしたり小さくしたりすることしかできない。あるいは、天頂を越えて回転させれば、北の方角に向けることもできる。これが子午線儀であり、