を表している。さて、51 という数を 51 という記号形式で書くとき、数字の 1 は数字の 5 を（右から左へ数えて）2番目の位へと押しやり、それによって 5 に 50 という値を与える。しかし、50 という数だけを記号で表そうとするとき、この役割を果たすための数字 1 を置くことはできない。我々は、合計に何も加えない一方で、 5 を2番目の位へと押しやるような、一の位の数字を必要としている。この役割を果たすのが、ゼロを表す記号である 0 である。この目的のために 0 を導入した人々は、ゼロという数について明確な概念を抱いていなかった可能性が極めて高い。彼らは単に、その数字が占める位が何も寄与していないという事実を象徴する印を必要としていただけなのである。ゼロという概念は、この印の意味を、基数（カーディナル・ナンバー）を表す 1 、 2 、……、 9 といった他の印の意味と同化させたいという欲求から、おそらく徐々に形作られていったのだろう。数学において、本来は実用的な便宜のために考案された記号法によって、精緻な概念が導入された例は、これが唯一というわけではない。
こうして、 の最初の用途は、位取り記数法を可能にすることであった。これは決して些細な功績ではない。この目的のために が導入されたとき、空想的な考えを嫌う実務家たちは、それを数としてのゼロと同一視する愚かな習慣を非難したことだろう。しかし彼らは間違っていた。他人が用意した食物を咀嚼するという本来の役割を放棄する時、そのような人々は常に間違っているのである。なぜなら、シンボル が次に果たした役割は、本質的に、数としてのゼロを表すという機能をそれに割り当てることに依存しているからである。