V

この二番目の記号的な用法は、一見するとあまりにも単純であるため、その重要性を初心者に理解させることは困難である。簡単な例から始めよう。II.において、我々は方程式 $x+y=1$ によって表される、二つの変数 $x$ と $y$ の間の相関関係について言及した。これは無数の方法で表現できる。例えば、$x=1-y$、$y=1-x$、$2x+3y-1=x+2y$ などである。しかし、これを述べる上で重要な形式は $x+y-1=0$ である。同様に、方程式 $x=1$ を書く上で重要な形式は $x-1=0$ であり、方程式 $3x-2=2x^2$ を表現する上で重要な形式は $2x^2-3x+2=0$ である。肝心な点は、変数（例えば $x$ や $y$）を表すあらゆる記号、そして記号

ゼロ以外の特定の数（上記の例における$1$や$2$など）を表すものは左辺に書かれ、左辺全体がゼロと等しくなるようにされる。これを最初に行った人物は、オックスフォード生まれのトーマス・ハリオットであると言われている。

1560年に生まれ、1621年に没した。しかし、この単純な記号的手続きにはどのような重要性があるのだろうか。それは、

代数的形式の現代的概念。

これは我々が絶えず立ち返らねばならない考え方であり、現代数学のいかなる部分も、これに絶えず立ち返ることなしには正しく理解できないと言っても過言ではない。形式という概念はあまりに一般的であるため、抽象的な言葉で特徴づけることは困難である。この段階では、単に具体例を検討する方が得策であろう。例えば、