1 , 1 2 , 1 3 + 1 4 , 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 , など を得ることができる。すなわち、上述したことから、第2項以降の項が級数 1 , 1 2 , 1 2 , 1 2 , など （第1項を除くすべての項が等しい）の項よりも大きい級数が得られる。しかし、この級数は発散する。ゆえに、元の級数は発散する。Cf. Note C, noteC.204
この分岐の問題は、特性から議論を進める際に、私たちがどれほど慎重でなければならないかを示している。
有限個の項の和と無限級数の和とを比較することである。なぜなら、有限個の項の最も基本的な性質は、当然ながらそれらが和を持つということであるが、この基本的な性質でさえ、無限級数においては必ずしも備わっているとは限らないからである。この注意は、単に「無限級数の和」という専門用語が示唆するものに惑わされてはならないということを述べているに過ぎない。無限級数 の和は、通常 と表記される。