VII

$O M^{'} = O M + M M^{'} = x + x_{1}, R M^{'} = S M^{'} + R S = y + y_{1} .$

したがって、 $O R$ は必要とされる順序対を表す。この図は、 $O P$ と $O Q$ を他の象限に取って描くこともできる。

ここにおいて我々が平行四辺形の法則に立ち返ったことは一目瞭然であり、それは

VI.の運動法則において、速度および力に適用されるものとして言及された。思い出されるであろうが、 $O P$ と $O Q$ が二つの速度を表す場合、ある粒子が $O R$ という速度で移動しているならば、その粒子は二つの速度を足し合わせた速度で移動していると言われる。言い換えれば、 $O R$ は二つの速度 $O P$ と $O Q$ の合力であると言われる。同様に、物体の点に作用する力も、速度と同様に線分によって表すことができる。そして、同じ平行四辺形の法則が成立する。すなわち、二つの力 $O P$ と $O Q$ の合力は、対角線 $O R$ によって表される力である。したがって、順序対を速度や力を表すものと見なすことができ、我々が先ほど示した順序対の加法に関する規則は、力の加法に関する力学の基本法則を表すことになる。そして