IX

と y （ここで（[図]13参照） x は線分 O M の長さ、 y は線分 P M の長さである）によって決定できるという考え方を、私たちは絶えず用いてきた。この概念は、見た目には単純だが、座標幾何学という偉大な学問の核心をなす考え方である。その発見は、数学的思考の歴史における重大な画期をなすものである。それは（これまでにも

すでに述べたように）哲学者デカルトに対して、

ある朝、ベッドに横たわっているときに、重要な数学的手法として彼に思い浮かんだ。数学の深い知識を身につけた哲学者たちは、これまで科学に最も優れた着想のいくつかを授けてきた人々の中に数えられる。その一方で、数学の知識が乏しいか、あるいは付け焼き刃で後から得た知識しかない哲学者たちが数学について述べた見解は、例外なくすべて、全く価値のないものであり、取るに足らないか、あるいは間違っていると言わざるを得ない。この事実は奇妙なものである。なぜなら、数学の究極的な概念は

結局のところ、きわめて単純で、ほとんど子供じみているように思われ、哲学的思考の領域内に十分に収まるもののように思われる。おそらく、その単純さこそが誤りの原因なのであろう。私たちはそのような単純で抽象的な事柄について考えることに慣れておらず、思考の常道から少しでも外れるとすぐに誤りを犯してしまうことから免れるためには、たとえ部分的にせよ、長い訓練が必要なのである。

座標幾何学の発見、そして同時期になされた射影幾何学の発見は、知識の歴史において絶えず実証され続けているもう一つの事実、すなわち、最も偉大な発見のいくつかは、最もよく知られた主題の中にこそ潜んでいるという事実を如実に示している。17世紀に到達した時点で、幾何学は、その起源をギリシャ人に求めるとしても、すでに2000年以上にわたって研究されてきた。アレクサンドリア大学で教鞭をとったユークリッドは、