3 , − 1 ) によって、そして点 P ‴ は ( + 3 , − 1 ) によって決定されていることが容易に理解できる。より一般的に、前述の図（[fig:8]8）において、点 P は順序対 ( x , y ) に対応する（ここで図中の x と y は共に正であると仮定する）。点 P ′ は ( x ′ , y ) に対応し（ここで図中の x ′ は負であると仮定する）、 P ″ は ( x ′ , y ′ ) に、そして P ‴ は ( x , y ′ ) に対応する。したがって、順序対
という組（ここで と は任意の正または負の数である）と、それに対応する点とは、互いに一意に決定し合う。この段階で、いくつかの名称を導入しておくと便利である。順序対 において、最初の数 は、その点の「横座標（abscissa）」と呼ばれる。
対応する点であり、2番目の数 はその点の「縦座標（ordinate）」と呼ばれ、そして
これら二つの数は合わせて「座標」と呼ばれます。
点について。ある点の位置を「座標」によって決定するという考え方は、「虚数」の理論が形成されていた当時、決して新しいものではなかった。それは偉大なフランスの哲学者、デカルトによるものであった。
数学者であり哲学者でもあった彼は、1637年にライデンで出版された『方法序説』にその姿を現している。順序対という概念がそれ自体で独立した対象として扱われるようになったのは後のことであり、それは虚数を可能な限り抽象的な方法で解釈しようとする試みの帰結であった。