VII

さらに、$(x,y)\times (0,0)=(0,0)$ が成り立つ。

したがって、加法においても乗法においても、組 $(0,0)$ は初等算術や代数学におけるゼロの役割を果たす。上の式を $x+0=x$ および $x\times 0=0$ と比較せよ。

改めて $(1,0)$ について考えてみよう。これは初等算術や代数学における $1$ の役割を果たすものである。これらの初等的な学問において、$1$ の特別な性質とは、すべての $x$ の値に対して $x\times 1=x$ が成り立つことである。さて、我々の乗法の法則によれば、$(x,y)\times (1,0)=\{(x-0),(y+0)\}=(x,y)$ となる。

したがって、$(1,0)$ が単位対である。