適用された結果、長さが連続しており重複していないことが保証される場合、それらの長さは足し合わされて一つの全体的な長さを形成したと言える。しかし、いかなる基準も平等の基準として、またいかなる過程も加法の過程として恣意的に採用することはできない。加法の演算結果や平等の判断は、ある特定のあらかじめ想定された条件に従うものでなければならない。例えば、二つのより大きな長さを足し合わせた結果は、二つのより小さな長さを足し合わせた結果よりも大きな長さにならなければならない。これらのあらかじめ想定された条件は、正確に定式化されれば、量の公理と呼ぶことができる。それらの真偽に関する唯一の問いは
生じうる疑問は、公理が満たされたときに、私たちが必ずしも一般の人々が「量」と呼ぶものを得られるとは限らないのではないか、という点である。もしそうでないのなら、「量の公理」という名称は不適切である――ただそれだけのことである。
これらの量の公理は、空間の数学的性質がそうであるのと同様に、完全に抽象的なものである。それらはあらゆる量に対して同一であり、いかなる特殊な知覚様式も前提としない。量の概念に伴う観念とは、線、面積、あるいは体積のような連続体を、明確な部分へと分割するための手段である。そしてこれらの部分が数えられることによって、数値を用いて連続的な全体が持つ正確な性質を決定することが可能となるのである。
時間の流れに対する私たちの認識と、