初心者がこの学問の学習において困難を感じるのは、初等的な教科書の中に膨大な専門的詳述が蓄積されるままにされており、それが重要な概念を覆い隠してしまっていることに起因する。
算術の知識を前提とした上で、最初に学ぶべき主題は、初等幾何学と初等代数学でなければならない。両科目の課程は短くあるべきで、必要な概念のみを提示するものとする。代数学は図形的に学ぶべきであり、そうすることで、実際には初等座標幾何学の概念も同時に吸収されることになる。次に学ぶべき一対の主題は、初等三角法と、直線および円の座標幾何学である。後者の主題は短いもので、実際には代数学へと融合していくからである。学生はその後、円錐曲線論へと進む準備が整う。これは、幾何学的円錐曲線論の非常に短い課程と、解析的円錐曲線論のより長い課程から成る。しかし、これらすべての課程において、過剰な知識で頭を詰め込みすぎないよう、細心の注意を払わなければならない。
根本的な概念を例証するために必要な以上の詳細。
微分法、そしてその後の積分法も、同様の体系で攻略しなければならない。優れた教師であれば、代数学や座標幾何学の講義の中で、すでに特殊な事例を考察することによってそれらを例示しているはずである。また、三次元幾何学に関する簡潔な入門書も一読しておく必要がある。