XIII

第2の節が定義に含まれているのは、$\sin {\displaystyle \frac{2\pi x}{a}}$ を考えるとき、それが周期 $a$ で周期的なだけでなく、$2a$ や $3a$ といった周期でも周期的であるためです。これは $\sin \frac{2\pi (x+3a)}{a}=\sin (\frac{2\pi x}{a}+6\pi )=\sin \frac{2\pi x}{a}$ となることから生じます。したがって、私たちが把握し、関数の周期と呼びたいのは最小の周期なのです。周期関数の抽象理論の大部分、そしてこの理論を自然科学に応用する全領域は、フーリエの定理と呼ばれる重要な定理によって支配されています。すなわち、$f(x)$ がある

周期 $a$ を持つ周期関数であり、かつ $f(x)$ がある種の条件を満たす場合（自然現象から導かれる関数においては、実質的に常に前提とされる条件である）、$f(x)$ は次のような形式の項の和として書き表すことができる。191