……に立ち入ることは、本題から大きく逸れることになる。
その他の運動法則に関する詳細な説明。本章の残りの部分は、数理物理学および純粋数学の双方にとって極めて重要である、注目すべき概念の解説に充てなければならない。すなわち、ベクトル量という概念と、ベクトル加法における平行四辺形の法則である。我々は
運動の本質とは、ある物体がかつてにあり、今はにあるということであると見てきた。このからへの移動が完全に決定されるためには、二つの明確な要素、すなわちその大きさ（すなわち線分の長さ）と、その方向を確定させる必要がある。さて、この移動のように、大きさ6と方向の決定によって完全に与えられるあらゆるものは、ベクトルと呼ばれる。例えば、速度はその定義において、大きさの指定と方向の指定を必要とする。それは、「時速何マイルで、どのような方向へ」というものでなければならない。速度の決定におけるこれら二つの要素の存在と独立性は、船長の行動によってよく説明される。船長はそれらに関して異なる部下に指示を出す。彼は機関長には航行すべきノット数を伝え、操舵手には方位磁石の（指し示す）方向を伝えるのである。
進むべき進路の方位。また、速度の変化率、すなわち単位時間あたりに加えられる速度もまたベクトル量であり、これは加速度と呼ばれる。同様に、力学的な意味での力もまた別のベクトル量である。実際、力のベクトル的性質は、速度や加速度のベクトル的性質から力学の原理に従って直ちに導かれるものであるが、この点については深入りする必要はない。ここでは、力とはある物体に対して、ある大きさで、ある方向に作用するものだと言えば十分である。
今や、すべてのベクトルは直線によって図示することができる。必要なのは、以下の二点を整えることだけである。(i) ベクトルの大きさの単位と長さの単位を対応させる尺度（例えば、速度であれば1インチを時速10マイルに、力であれば1インチを10トン重の力に対応させるなど）と、(ii) 図上での線の方向を、ベクトルの方向に対応させることである。そうすれば、任意の大きさの尺度に基づき、適切な長さのインチ数で適切な方向に引かれた線が、求めたいベクトルを表すことになる。このベクトルを図式的に表現する方法は、極めて重要である。これを用いることで、同種ではあるが方向の異なるベクトルを加算するための、有名な「平行四辺形の法則」を明示することができる。
[図]6におけるベクトルを代表例として考える
物体が A から C へと位置を変えることについて、これを我々は移動のベクトルと呼ぶことにする。前述のように物理現象を単なる位置の変化へと還元することが正当であるならば、他のあらゆる種類の物理的ベクトルも、何らかの形でこの単一の型に還元可能であることは注目に値する。さて、