索引253
[数学の本質]
数学の抽象的本質
数学の学習は、失望とともに始まるのが常である。この学問の重要な応用、その概念が持つ理論的な興味、そして手法の論理的な厳密さは、誰もが興味深いプロセスへと速やかに導入されることを期待させる。私たちは、数学の助けを借りれば星々の重さを量ることも、一滴の水に含まれる数十億もの分子を数えることもできるのだと教えられる。しかし、ハムレットの父の亡霊のごとく、この偉大なる学問は、我々の精神という武器で捉えようとする試みをすり抜けてしまう――「ここだ、そこだ、消えた」――そして、我々が目にするものは、亡霊が許されたような「あまりに高貴であるがゆえに我々の粗野な手法では捉えられない」という言い訳すら示唆してはくれない。もし「暴力的な振る舞い」が許される時があるならば、それは間違いなく、我々を占有する些末な結果に対して「向けられる」べきものである。
初等数学の論文集の数ページ。
この学問がその評判に恥じない成果を上げられない理由は、その根本的な思想が、個々の事例において正確な提示を容易にするために考案された技術的手順から切り離されて学生に説明されていないからである。その結果、不幸な学習者は、いかなる一般的概念によっても照らし出されることのない膨大な細部の知識を習得しようともがき苦しむことになる。疑いようもなく、技術的な習熟は価値ある知的活動にとって第一の必須条件である。私たちが単語の綴りを確認しなければならず、個々の文字の形さえ定かでないうちは、ミルトンのリズムやシェリーの情熱を味わうことはできないだろう。この意味において、学問に王道はない。しかし、一般的概念の考察を排除し、技術的プロセスにのみ注意を限定することも同様に誤りである。これこそが、衒学（ペダントリー）へと続く道なのである。