IV

A から C への最終的な移動は、 A から B への移動と B から C への移動によって行われるのと同様に、あるいは平行四辺形 A B C D を完成させることにより、 A から D への移動と D から C への移動によっても等しく達成される。このように連続して適用される移動は、互いに加え合わされると言う。これは、移動の加法によって我々が何を意味するのかを定義したに過ぎない。さらに、平行な直線を同じ方向に引かれた線とみなすならば、 B から C への移動と A から D への移動は、それぞれ B と A という二つの初期位置にある物体に適用された同一の移動として捉えることができる点に留意されたい。この概念を用いれば、 A から D への移動を、例えば B にある物体など、いかなる位置にある物体に対しても適用されるものとして語ることができる。したがって、 A から C への移動は、 A から B への移動と A から D への移動を任意の順序で適用した和として考えられると言える。ここに、移動の加法に関する平行四辺形の法則が導かれる。すなわち、移動が A から B へのものと A から D へのものである場合、

平行四辺形 $ABCD$ を完成させると、その二つの和は対角線 $AC$ となる。

一見すると、これらすべては非常に人工的なものに思えるかもしれない。しかし、自然そのものが私たちにその概念を提示していることに注目しなければならない。例えば、蒸気船が $AD$ の方向（[図]6参照）へ移動しており、ある人物がその甲板を横切って歩いているとする。もし蒸気船が静止していれば、その人物は1分で $B$ に到達するだろう。しかし、その1分の間に甲板上の出発点 $A$ は $D$ へと移動し、甲板上の彼の経路は $AB$ から $DC$ へと移動している。したがって、実際には彼の移動は海面上で $A$ から $C$ へと行われたことになる。しかしながら、この移動は二つの移動の和に分解されて私たちに提示されている。すなわち、蒸気船に対する $A$ から $B$ への移動と、蒸気船の移動である $A$ から $D$ への移動である。

時間という要素、すなわち1分間を考慮に入れることによって、この人物の移動を表す図形$AC$は、彼の速度を表すことになる。なぜなら、$AC$がそれだけのフィートの移動を表していたとすれば、今やそれは1分間あたりそれだけのフィートの移動、言い換えれば、その人物の速度を表すことになるからである。そのとき、$AB$および$AD$は二つの速度、すなわち蒸気船に対する彼の速度と、蒸気船の速度を表しており、その「和」が彼の完全な速度を構成する。移動に関する図形や定義が、

図を単位時間あたりの移動を表すものと見なすことによって、速度に関する図や定義へと変えられる。同様に、速度に関する図や定義は、図を単位時間あたりに加えられる速度を表すものと見なすことによって、加速度に関する図や定義へと変えられる。

したがって、ベクトル速度およびベクトル加速度の加法とは、平行四辺形の法則に従う加法を意味する。