Hay que observar dos puntos opuestos acerca de las proposiciones generales a priori.
El primero es que, si se conocen muchos casos particulares, nuestra proposición general puede alcanzarse en un principio por inducción, y la conexión de los universales puede percibirse solo de forma posterior.
Por ejemplo, se sabe que si trazamos perpendiculares a los lados de un triángulo desde los ángulos opuestos, las tres perpendiculares se cruzan en un punto. Sería perfectamente posible llegar primero a esta proposición dibujando realmente perpendiculares en muchos casos, y descubriendo que siempre se encontraban en un punto; esta experiencia podría llevarnos a buscar la demostración general y a encontrarla.
Tales casos son comunes en la experiencia de cualquier matemático.
El otro punto es más interesante y de mayor importancia filosófica. Es que a veces podemos conocer una proposición general en casos en los que no conocemos ni un solo ejemplo de ella. Tómese un caso como el siguiente: Sabemos que cualesquiera dos números pueden multiplicarse entre sí y darán un tercero llamado su “producto”. Sabemos que todos los pares de números enteros cuyo producto es menor que 100 han sido efectivamente multiplicados entre sí, y el valor del producto se ha registrado en la tabla de multiplicar. Pero también sabemos que el número de enteros es infinito, y que solo un número finito de pares de enteros han sido o serán jamás pensados por seres humanos. De ello se deduce que hay pares de enteros que nunca han sido ni serán pensados por seres humanos, y que todos ellos tratan con enteros cuyo producto es superior a 100. De ahí llegamos a la proposición: > “Todos los productos de dos enteros que nunca han sido ni serán pensados por ningún ser humano son superiores