Kant, que fue el primero en destacar esta contradicción, dedujo la imposibilidad del espacio y del tiempo, los cuales declaró meramente subjetivos; y desde su época muchísimos filósofos han creído que el espacio y el tiempo son una mera apariencia, y no una característica del mundo tal como es en realidad.
Ahora bien, gracias a la labor de los matemáticos, en especial la de Georg Cantor, se ha puesto de manifiesto que la imposibilidad de las colecciones infinitas era un error. De hecho, no son contradictorias en sí mismas, sino que solo contradicen ciertos prejuicios mentales bastante obstinados.
Por consiguiente, las razones para considerar el espacio y el tiempo como irreales han dejado de tener vigencia, y una de las grandes fuentes de construcciones metafísicas se ha secado.
Los matemáticos, sin embargo, no se han contentado con mostrar que el espacio, tal como se supone comúnmente, es posible; también han demostrado que muchas otras formas de espacio son igualmente posibles, hasta donde la lógica puede demostrarlo. Algunos de los axiomas de Euclides, que al sentido común le parecen necesarios y que los filósofos supusieron antaño que lo eran, se sabe ahora que deben su apariencia de necesidad a nuestra mera familiaridad con el espacio real, y no a ningún fundamento lógico a priori. Imaginando mundos en los que estos axiomas son falsos, los matemáticos se han valido de la lógica para disipar los prejuicios del sentido común y mostrar la posibilidad de espacios que difieren —unos más, otros menos— de aquel en el que vivimos.
Y algunos de estos espacios difieren tan poco del espacio euclidiano, en lo que respecta a las distancias que podemos medir, que es imposible descubrir mediante la observación si nuestro espacio real es estrictamente euclidiano o de uno de estos otros tipos.