como hoy se admitiría en general— que esto no podía hacerse. De ahí infirió la proposición mucho más dudosa de que nada podía saberse a priori sobre la conexión de causa y efecto. Kant, que se había educado en la tradición racionalista, se sintió muy perturbado por el escepticismo de Hume, y se esforzó por encontrarle una respuesta. Percibió que no solo la conexión de causa y efecto, sino todas las proposiciones de la aritmética y la geometría, son «sintéticas», es decir, no analíticas: en todas estas proposiciones, ningún análisis del sujeto revelará el predicado. Su ejemplo clásico era la proposición 7 + 5 = 12. Señaló, con toda verdad, que hay que juntar 7 y 5 para obtener 12: la idea de 12 no está contenida en ellos, ni siquiera en la idea de sumarlos. Así fue conducido a la conclusión de que toda la matemática pura, aunque a priori, es sintética; y esta conclusión planteó un nuevo problema cuya solución se esforzó por hallar.
La pregunta que Kant puso al comienzo de su filosofía, a saber, «¿Cómo es posible la matemática pura?», es interesante y difícil, y toda filosofía que no sea puramente escéptica debe encontrarle alguna respuesta. La respuesta de los empiristas puros, a saber, que nuestro conocimiento matemático se deriva por inducción a partir de casos particulares, ya hemos visto que es inadecuada por dos razones: * primero, porque la validez del principio inductivo en sí mismo no puede demostrarse mediante inducción; * segundo, porque las proposiciones generales de las matemáticas, tales como «dos y dos siempre suman cuatro», pueden conocerse con certeza, evidentemente, a partir de la consideración de un solo caso, y no ganan nada con la enumeración de otros casos en los que se haya comprobado que son verdaderas. Así pues, nuestro conocimiento de las proposiciones generales de las matemáticas (y lo mismo se aplica a la lógica) debe explicarse de