como de nuestro conocimiento de la geografía. Sostenían que mediante la experiencia repetida de ver dos cosas y otras dos cosas, y descubrir que en total hacían cuatro cosas, nos veíamos conducidos por inducción a la conclusión de que dos cosas y otras dos cosas siempre harían cuatro cosas en total. Si, sin embargo, esta fuera la fuente de nuestro conocimiento de que dos y dos son cuatro, procederíamos de manera distinta, para convencernos de su verdad, a la manera en que efectivamente procedemos. De hecho, se necesita cierto número de casos para hacernos pensar en el dos de forma abstracta, en lugar de en dos monedas, dos libros, dos personas o dos de cualquier otro tipo especificado. Pero tan pronto como somos capaces de despojar nuestros pensamientos de particularidades irrelevantes, somos capaces de ver el principio general de que dos y dos son cuatro; se ve que cualquier caso individual es típico, y el examen de otros casos se vuelve innecesario.
Lo mismo se ejemplifica en la geometría. Si queremos demostrar alguna propiedad de todos los triángulos, dibujamos un triángulo cualquiera y razonamos sobre él; pero podemos evitar el uso de cualquier propiedad que no comparta con todos los demás triángulos y, de este modo, a partir de nuestro caso particular, obtenemos un resultado general.
De hecho, no sentimos que nuestra certeza de que dos y dos son cuatro aumente con nuevos ejemplos, porque, tan pronto como hemos visto la verdad de esta proposición, nuestra certeza se vuelve tan grande que es incapaz de crecer más.
Además, sentimos cierta cualidad de necesidad en la proposición «dos y dos son cuatro», de la que carecen incluso las generalizaciones empíricas mejor comprobadas. Tales generalizaciones siguen siendo siempre meros hechos: sentimos que podría haber un mundo en el que fueran falsas, aunque en el mundo actual resulten ser verdaderas. En cualquier mundo posible, por el contrario, sentimos que dos y dos serían cuatro: esto no es un mero hecho, sino una necesidad a la que todo lo real y lo posible debe someterse.