Una última clase importante de aplicaciones del cálculo de diferencias finitas, que merece ser distinguida de la precedente, consiste en el uso eminentemente útil que de él se hace en la geometría para determinar por aproximación la longitud y el área de cualquier curva, y del mismo modo la cubatura de un cuerpo de cualquier forma que sea. Este procedimiento (que por otra parte puede concebirse abstractamente como dependiente de la misma investigación analítica que la cuestión de interpolación) ofrece con frecuencia un valioso suplemento a los métodos geométricos enteramente lógicos que a menudo conducen a integraciones que aún no sabemos cómo efectuar, o a cálculos de ejecución muy complicada.
Tales son las diversas consideraciones principales que deben notarse con respecto al cálculo de diferencias finitas.
Este examen completa el esbozo filosófico propuesto de las Matemáticas abstractas.
La Matemática Concreta será ahora objeto de una labor similar. En ella nos dedicaremos en particular a examinar cómo ha sido posible (suponiendo que la ciencia general del cálculo sea perfecta), mediante procedimientos invariables, reducir a puras cuestiones de análisis todos los problemas que pueden presentar la Geometría y la Mecánica, y así imprimir en estas dos bases fundamentales de la filosofía natural un grado de precisión y especialmente de unidad; en una palabra, un carácter de alta perfección, que solo mediante un rumbo tal podía serles comunicado.