La idea de espacio.
La primera es la de Espacio.
Esta concepción consiste propiamente simplemente en esto: que, en lugar de considerar la extensión en los cuerpos mismos, la contemplamos en un medio indefinido, al que consideramos como continente de todos los cuerpos del universo.
Esta noción nos es sugerida naturalmente por la observación, cuando pensamos en la impresión que un cuerpo dejaría en un fluido en el que hubiera sido colocado. Es evidente, en efecto, que, en lo que respecta a sus relaciones geométricas, dicha impresión puede ser sustituida por el cuerpo mismo, sin alterar los razonamientos acerca de él.
En cuanto a la naturaleza física de este espacio indefinido, nos sentimos espontáneamente llevados a representárnoslo como enteramente análogo al medio real en el que vivimos; de modo que si este medio fuera líquido en lugar de gaseoso, nuestro espacio geométrico se concebiría sin duda como líquido también. Esta circunstancia es, por lo demás, muy secundaria, siendo el objeto esencial de tal concepción el único de hacernos ver la extensión separadamente de los cuerpos que nos la manifiestan.
Podemos comprender fácilmente de antemano la importancia de esta imagen fundamental, puesto que nos permite estudiar los fenómenos geométricos en sí mismos, haciendo abstracción de todos los demás fenómenos que los acompañan constantemente en los cuerpos reales, sin ejercer, no obstante, ninguna influencia sobre ellos.
El establecimiento regular de esta abstracción general debe considerarse como el primer paso dado en el estudio racional de la geometría, el cual habría sido imposible de haber sido necesario considerar, junto con la forma y la magnitud de los cuerpos, todas sus demás propiedades físicas.
El uso de semejante hipótesis, que es quizás la concepción filosófica más antigua creada por la mente humana, nos es hoy tan familiar que apenas podemos estimar exactamente su importancia tratando de apreciar las consecuencias que resultarían de su supresión.
Diferentes clases de extensión.
La segunda concepción geométrica preliminar que hemos de examinar es la de las diferentes clases de extensión, designadas por las palabras volumen, superficie, línea e incluso punto, y cuya explicación ordinaria resulta tan insatisfactoria.
Aunque es evidentemente imposible concebir ninguna extensión absolutamente desprovista de cualquiera de las tres dimensiones fundamentales, no es menos incontestable que, en un gran número de ocasiones, incluso de utilidad inmediata, las cuestiones geométricas dependen de dos dimensiones únicamente, consideradas separadamente de la tercera, o de una sola dimensión, considerada separadamente de las otras dos. Asimismo, independientemente de este motivo directo, el estudio de la extensión con una sola dimensión, y después con dos, se presenta claramente como un preliminar indispensable para facilitar el estudio de los cuerpos completos de tres dimensiones, cuya teoría inmediata sería demasiado complicada.