Ahora resulta evidente que el límite hacia el cual tiende el segundo número, a medida que Δx disminuye, es 2ax.
Hallaremos, por lo tanto, por este método, t = 2ax, tal como lo obtuvimos para el mismo caso mediante el método de Leibnitz.
- Rectificaciones.
De igual manera, cuando se desea la rectificación de una curva, debemos sustituir el incremento del arco por la cuerda de este incremento, la cual evidentemente tiene tal conexión con él que el límite de su razón es la unidad; y entonces hallamos (siguiendo por lo demás el mismo plan que con el método de Leibniz) esta ecuación general de las rectificaciones:
(LΔs/Δx)² = 1 + (LΔy/Δx)²,
or (LΔs/Δx)2 = 1 + (LΔy/Δx)2 + (LΔz/Δx)2, according as the curve is plane or of double curvature.
It will now be necessary, for each particular curve, to pass from this equation to that between the arc and the abscissa, which depends on the transcendental calculus properly so called.
Podríamos tratar, con la misma facilidad, mediante el método de los límites, todas las demás cuestiones generales cuya solución ya ha sido indicada según el método infinitesimal.
Tal es, en esencia, la concepción que Newton formó para el análisis trascendental, o, más precisamente, la que Maclaurin y D'Alembert han presentado