es un mero accidente del cálculo que no puede ejercer ninguna influencia sobre los métodos empleados; es, en una palabra, una simple consideración aritmética. Podemos decir otro tanto, aunque en menor grado, de la división de las raíces conmensurables en enteras y fraccionarias.
En fin, el caso es el mismo, en un grado todavía mayor, con la clasificación más general de las raíces en reales e imaginarias. Todas estas consideraciones diferentes, que son preponderantes en cuanto a la resolución numérica de las ecuaciones, y que no tienen importancia en su resolución algebraica, hacen cada vez más perceptible la naturaleza esencialmente distinta de estas dos partes principales del álgebra.
# LA TEORÍA DE LAS ECUACIONES.
Estos dos departamentos, que constituyen el objeto inmediato del cálculo de las funciones directas, están subordinados a un tercero, puramente especulativo, del que ambos toman prestados sus recursos más poderosos, y que ha sido muy exactamente designado con el nombre general de Teoría de las ecuaciones, aunque por el momento se refiera únicamente a las ecuaciones algebraicas. La resolución numérica de las ecuaciones, debido a su generalidad, tiene una necesidad especial de este fundamento racional.
Esta última e importante rama del álgebra se divide naturalmente en dos clases de cuestiones, a saber, aquellas que se refieren a la composición de las ecuaciones y aquellas que conciernen a su transformación; teniendo estas últimas por objeto modificar las raíces de una ecuación sin conocerlas, de acuerdo con cualquier ley dada, siempre que esta ley sea uniforme en relación con todas las partes.
# EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS.
Para completar esta rápida enumeración general de las diferentes partes esenciales del cálculo de funciones directas, debo, por último, mencionar expresamente una de las teorías más fecundas e importantes del álgebra propiamente dicha, aquella relativa a la transformación de funciones en series con la ayuda de lo que se denomina el Método de los coeficientes indeterminados.
Este método, tan eminentemente analítico, y que debe ser considerado como uno de los descubrimientos más notables de Descartes, ha perdido sin duda parte de su importancia desde la invención y el desarrollo del cálculo infinitesimal, cuyo lugar podría suplir tan ventajosamente en ciertos aspectos particulares.
Pero la creciente extensión del análisis trascendente, aunque ha hecho este método mucho menos necesario, ha multiplicado por otro lado sus aplicaciones y ampliado sus recursos; de modo que, mediante la útil combinación entre las dos teorías que finalmente se ha efectuado, el uso del método de los coeficientes indeterminados se ha vuelto en la actualidad mucho más extenso de lo que era incluso antes de la formación del cálculo de funciones indirectas.
Habiendo esbozado así las líneas generales del álgebra propiamente dicha, debo ofrecer ahora algunas consideraciones sobre varios puntos principales del cálculo de funciones directas, cuyas ideas pueden aclararse ventajosamente mediante un examen filosófico.