cantidades auxiliares, vinculadas a las primeras según una ley determinada, y a partir de cuya relación podamos retornar a la existente entre las magnitudes primitivas. Tal es, en esencia, la concepción eminentemente fructífera que la mente humana ha logrado establecer, y que constituye su instrumento más admirable para la explicación matemática de los fenómenos naturales: el análisis, denominado trascendental.
Como principio filosófico general, las cantidades auxiliares, que se introducen en lugar de las magnitudes primitivas, o simultáneamente con ellas, con el fin de facilitar el establecimiento de ecuaciones, podrían derivarse según cualquier ley concebible a partir de los elementos inmediatos de la cuestión.
Esta concepción tiene así un alcance mucho más extenso del que comúnmente le han atribuido incluso los más profundos geómetras. Es sumamente importante para nosotros considerarla en toda su extensión lógica, pues será quizás mediante el establecimiento de un modo general de derivación diferente de aquel a cuyas limitaciones nos hemos confinado hasta ahora (aunque este es evidentemente muy lejos de ser el único posible) como lograremos un día perfeccionar esencialmente el análisis matemático en su conjunto y, por consiguiente, establecer medios más poderosos para investigar las leyes de la naturaleza que nuestros procesos actuales, los cuales son indudablemente susceptibles de agotarse.
Pero, respecto meramente a la constitución actual de la ciencia, las únicas cantidades auxiliares introducidas habitualmente en lugar de las cantidades primitivas en el Análisis trascendental son las que se denominan,
1o, elementos infinitesimales, los diferenciales (de diferentes órdenes) de esas cantidades, si consideramos este análisis a la manera de Leibniz; o bien,
2o, las fluxiones, los límites de las razones de los incrementos simultáneos de las cantidades primitivas comparadas entre sí, o, más brevemente, las razones primas y últimas de estos incrementos, si adoptamos la concepción de Newton; o bien,
3o, las derivadas, propiamente dichas, de esas cantidades, es decir, los coeficientes de los diferentes términos de sus incrementos respectivos, según la concepción de Lagrange.